复议机关在发现新证据时，确实可以自行撤销其原先作出的复议决定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与原则：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关在审查申请行政复议的案件时，应当遵循合法、公正、公开、及时、便民的原则，坚持有错必纠，保障法律、法规的正确实施。
   • 当复议机关在审查过程中或作出决定后，发现新的证据或事实，这些证据或事实足以改变原先的复议决定时，复议机关有权自行撤销或变更原先的决定。

2. 新证据的影响：

   • 新证据的出现可能揭示原先案件处理中的错误或遗漏，如关键事实的认定错误、法律适用不当等。
   • 为了维护法律的公正性和权威性，复议机关有责任根据新证据重新审查案件，并作出相应的决定。

3. 撤销决定的程序与后果：

   • 复议机关在决定撤销原先的复议决定时，应当遵循法定的程序，如通知当事人、重新审查案件、作出新的决定等。
   • 撤销决定后，原行政行为可能恢复效力，或者复议机关可能根据新证据作出新的复议决定。这取决于新证据的具体内容和案件的具体情况。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，复议机关会谨慎对待新证据的出现，确保新证据的真实性、合法性和关联性。
   • 同时，复议机关也会考虑撤销决定对当事人权益的影响，以及撤销决定后可能引发的法律后果和社会影响。

建议：

• 如果您作为当事人，在行政复议过程中或之后发现了新的证据，应及时向复议机关提交，并说明新证据对案件处理的影响。
• 复议机关在收到新证据后，会依法进行审查，并根据审查结果作出相应的决定。

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