在没有合同的情况下，付款和开具发票一方不一定是合同相对方，但可能被认定为合同相对方，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同相对方的认定原则
   合同相对方的认定通常以“意思表示一致”为核心，即双方是否存在建立合同关系的合意。即使没有书面合同，若通过实际履行行为（如付款、交货、提供服务等）能够证明双方存在事实合同关系，则付款方和开票方可能被认定为合同相对方。例如：

   • 甲方长期向乙方采购货物，虽未签订书面合同，但甲方定期付款、乙方开具发票并交付货物，双方行为已形成交易习惯，可认定为存在事实合同关系，此时付款方（甲方）和开票方（乙方）即为合同相对方。
     
   • 若付款行为仅是代付（如第三方代甲方向乙方付款），或开票行为仅是代开（如乙方代丙方向甲方开票），且无其他证据证明付款方/开票方与合同履行有关，则可能不被认定为合同相对方。

2. 付款与开票行为的法律意义

   • 付款行为：通常是合同履行的一部分，但单独付款行为不足以证明合同关系。例如：
     
     • 若甲方误向乙方付款，且乙方未提供任何对价（如货物、服务），则乙方可能构成不当得利，而非合同相对方。
       
     • 若付款是履行债务（如偿还借款），则需结合债务关系（如借条、转账记录）判断合同相对方，而非仅依据付款行为。
       
   • 开票行为：发票是财务凭证，但法律未规定开票即构成合同关系。例如：
     
     • 乙方为甲方开票，可能是基于合同履行，也可能是基于税务合规要求（如甲方要求乙方代开发票），需结合其他证据（如交货单、聊天记录）判断是否为合同相对方。

3. 关键证据：实际履行行为
   在没有书面合同的情况下，法院通常会通过以下证据综合判断合同相对方：

   • 交货单、验收单、服务记录等履行凭证；
     
   • 双方沟通记录（如邮件、微信）中是否提及合同内容；
     
   • 付款方是否参与合同履行（如指定收货人、验收货物）；
     
   • 开票方是否实际提供货物或服务。
     示例：若甲方付款后，乙方开具发票并交付货物，且甲方在沟通中确认收到货物，则可认定甲方和乙方为合同相对方；若乙方仅开票但未交付货物，且甲方否认合同关系，则乙方可能需承担举证责任。

4. 风险提示与建议

   • 对付款方：若需明确合同关系，建议保留付款凭证、沟通记录等证据，避免因无合同导致维权困难。
     
   • 对开票方：若非合同相对方，建议通过书面协议（如委托开票协议）明确权利义务，避免被误认为合同主体。
     
   • 通用建议：即使交易频繁，也建议签订书面合同，明确双方权利义务，降低纠纷风险。

总结：没有合同不意味着无法认定合同相对方，但需结合付款、开票及实际履行行为综合判断。若您遇到具体纠纷，可直接向我咨询，我会结合证据细节为您分析。