当合同中约定了凭发票付款，但对方在未开票的情况下，您可以按照以下步骤来处理这一问题，以确保自身权益得到妥善维护：
一、明确法律依据与合同权利
首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，您作为购买商品或接受服务的一方，有权向收款方取得发票。这是您的合法权益，对方有义务提供。同时，仔细审查合同中关于发票开具的具体约定，包括时间、类型以及违约责任等，这是后续行动的重要依据。
二、尝试友好沟通与协商
- 友好提醒：以书面（如邮件、函件）或口头形式，礼貌地提醒对方按照合同约定或法律规定开具发票，并给出一个合理的期限。
- 了解原因：主动与对方沟通，询问未开发票的具体原因。这有助于您理解对方的立场，并为后续协商解决方案提供基础。
三、依据合同条款采取行动
- 查看违约条款：如果合同中有明确的违约条款，且对方未按时开票构成违约，您可以要求对方承担违约责任，如支付违约金。
- 保留证据：妥善保存所有与交易相关的证据，包括合同、付款记录、沟通记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
四、考虑法律途径与外部协助
- 行业调解或商业协会介入：如果双方沟通无果，您可以考虑请求行业协会或商业调解机构介入协助，以寻求更公正的解决方案。
- 向税务机关投诉：如果对方拒绝开票，可能违反了税收法规。您可以向税务机关投诉，并提供相关证据。税务机关将进行调查，并可能责令对方整改或处罚。
- 发送律师函：作为法律威慑手段，您可以委托律师发送专业律师函，阐述对方的法律责任及后果，以促使对方重视并解决问题。
- 提起诉讼：如果其他方法均无效，您可以通过向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。在准备诉讼时，确保您有充分的证据证明已履行付款义务（如果已付部分款项），且对方未开票的事实。
五、特别注意事项
- 避免虚开发票风险：在处理过程中，要警惕虚假发票，避免接受或使用，以免涉及税收违法或刑事责任。
- 理解付款与开票的义务关系：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，买卖合同中，卖方的主合同义务是交付标的物所有权（即供货义务），而开发票是以主合同义务为基础的、由当事人约定或按交易习惯确定的一种附随义务。买方的主合同义务是支付货款，付款直接影响到合同目的的实现。因此，开发票作为附随义务无法与付款义务相对抗。这意味着，即使对方未开票，您也不能以此为由拒绝支付货款（除非合同中有特别约定）。但您有权要求对方在支付货款后或同时开具发票。
六、综合策略与建议
面对合同凭发票付款的约定在对方没有开票的情况下，首先应明确自身权利与法律依据，通过友好沟通尝试解决。若沟通无果，则应依据合同条款和法律规定，采取逐步升级的措施，包括保留证据、寻求外部协助、发送律师函乃至提起诉讼。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律法规，是解决问题的关键。同时，也要理解付款与开票的义务关系，避免因误解而采取不当行动。