结论：公司4月份合同到期，7月份是否可以不签合同，这主要取决于您与公司的意愿以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同到期后的法律状态：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果双方都没有提出续签或终止合同的意愿，且劳动者继续在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这并不意味着合同自动续签，而是形成了一种事实劳动关系。
   • 在这种情况下，如果公司或您任何一方希望明确劳动关系，都应当及时提出签订新的劳动合同。

2. 7月份不签合同的可能情况：

   • 如果双方均未提出续签：如上文所述，可能形成事实劳动关系。但长期不签合同对双方都不利，因为缺乏明确的合同条款来约束双方的权利和义务，容易引发纠纷。
   • 如果公司提出续签而您拒绝：您有权选择不续签合同。但需要注意的是，如果公司提出续签的条件（如薪资、职位等）与原合同相同或更优，而您无正当理由拒绝续签，可能会影响您后续的经济补偿或赔偿请求（如果涉及解雇等情况）。
   • 如果您提出续签而公司拒绝：公司拒绝续签合同可能构成违法解除劳动合同（如果无合法理由），您有权要求公司支付经济补偿或赔偿金。

3. 法律建议：

   • 对于您：如果希望继续在公司工作，建议及时与公司沟通续签合同的事宜，明确双方的权利和义务。如果公司提出不合理的条件或拒绝续签，您可以咨询专业律师（即我，王富利律师，专注于刑事辩护、离婚财产纠纷、建设工程领域，但合同纠纷、劳动工伤也是我的专长之一）了解自己的权益和可能的救济途径。
   • 对于公司：如果希望员工继续工作，也应及时提出续签合同，避免形成事实劳动关系带来的法律风险。如果员工拒绝续签或提出不合理要求，公司也应咨询专业律师以妥善处理。

4. 可能的法律后果：

   • 如果长期不签合同且形成事实劳动关系，一旦发生纠纷（如工资、福利、解雇等），双方可能因缺乏明确的合同条款而难以维权。
   • 如果公司违法解除劳动合同（如无正当理由拒绝续签），您有权要求公司支付经济补偿或赔偿金，具体数额根据您的工龄、薪资等因素确定。

总结与进一步行动建议：合同到期后是否续签是双方的选择，但为了避免法律风险和纠纷，建议及时沟通并明确劳动关系。如果您或公司在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。