公司驾驶员开公司的车把人撞死了，其法律责任需根据具体情况综合判断，主要包括民事赔偿责任、刑事责任以及可能的行政责任。以下是对这些责任的详细分析：
一、民事赔偿责任
公司承担责任的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果驾驶员是在执行公司安排的正常工作任务过程中发生交通事故撞死人，民事赔偿责任首先由公司承担。
- 公司在承担赔偿责任后，若驾驶员存在故意或重大过失（如醉酒驾驶、超速行驶等违法行为），公司有权向驾驶员进行追偿。
驾驶员承担责任的情况：
- 如果驾驶员对事故的发生存在故意或者重大过失，且公司能够证明这一点，那么驾驶员可能需要与公司承担连带赔偿责任。这意味着，受害者可以选择向公司或驾驶员中的任何一方或双方要求赔偿。
特殊关系下的责任承担：
- 若驾驶员与公司之间并非劳动关系而是其他关系（如承揽关系），则驾驶员可能需要自己直接对外承担赔偿责任，具体取决于双方合同约定及法律规定。但这种情况相对较少，且通常会在合同中明确约定。
二、刑事责任
构成交通肇事罪的情况：
- 如果驾驶员违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人死亡，且负事故主要责任或者全部责任的，其行为构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
不构成犯罪的情况：
- 如果交通事故中，驾驶员对事故的发生负同等责任、次要责任或者无责任，一般情况下不构成交通肇事罪，不需要承担刑事责任。但驾驶员仍需承担相应的民事赔偿责任和可能的行政责任。
三、行政责任
- 无论事故责任如何划分，只要驾驶员在交通事故中存在交通违法行为（如超速、超载、疲劳驾驶等），都将受到公安机关交通管理部门的行政处罚，包括罚款、暂扣或者吊销驾驶证、拘留等。
四、建议与总结
立即采取行动：
- 发生交通事故后，驾驶员应立即停车保护现场，抢救伤者并报警，配合交警调查。这是驾驶员的法律义务，也是减轻责任的重要步骤。
了解事故责任认定：
- 公安机关交通管理部门会根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，制作交通事故认定书。这是处理交通事故的重要证据，驾驶员和公司都应认真对待。
寻求法律帮助：
- 鉴于此类事故的复杂性和严重性，建议驾驶员和公司都寻求专业法律帮助。我可以根据具体情况提供详细的法律建议和指导，帮助你们更好地应对事故带来的法律后果。
加强安全管理：
- 驾驶员和公司都应加强安全管理，遵守交通规则，预防类似事故的发生。这不仅是法律义务，也是对自身和他人生命安全的负责。
每个案件的具体情况都有所不同，法律程序也可能相当复杂。在处理此类事故时，应综合考虑各种因素，包括驾驶员的行为、公司的管理制度、事故发生的具体原因等。如有需要，请直接向我咨询，我会根据你们的实际情况提供详细的法律建议和指导。