结论：父女双方自愿“断绝关系”在法律上是不被认可的，且这种声明不影响子女对父母的赡养义务。
法律背景与解释：
法律上的亲属关系：
- 亲属关系是基于血缘或法律程序（如收养）而建立的，这种关系一旦形成，就受到法律的保护，不能随意通过声明或协议来解除。
- 父女关系是基于血缘的亲属关系，这种关系在法律上是不可断绝的。即使双方签署了所谓的“断绝关系”协议，该协议在法律上也是无效的，因为它违反了法律的强制性规定。
赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因任何原因而免除。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。即使父女双方“断绝关系”，子女仍然需要履行对父母的赡养义务。
“断绝关系”声明的法律后果：
- 双方签署的“断绝关系”声明在法律上没有效力，不能作为免除赡养义务的依据。
- 如果子女因此拒绝赡养父母，父母有权向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。法院在审理此类案件时，会依法判决子女承担相应的赡养责任。
建议与行动：
对于子女：
- 认识到赡养父母是法定的义务，不能因任何原因而免除。
- 如果与父母之间存在矛盾或分歧，应通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式来解决，而不是试图通过“断绝关系”来逃避赡养义务。
对于父母：
- 如果子女拒绝赡养，可以依法向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
- 在诉讼过程中，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。
可能的其他情况：
- 如果存在特殊情况，如子女因经济困难或其他原因确实无法履行赡养义务，可以与父母协商或寻求相关部门的帮助，如申请社会救助等。但这并不意味着子女可以完全免除赡养义务，而是在一定程度上减轻或延缓履行。
总之，父女双方自愿“断绝关系”在法律上是不被认可的，且不影响子女对父母的赡养义务。如果双方之间存在矛盾或分歧，应通过合法途径来解决，而不是试图通过非法手段来逃避责任。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。