结论前置：在我国，自然血亲形成的父子关系无法通过法律途径断绝，但收养形成的拟制血亲父子关系可以依法解除。双方应就存在的矛盾或问题，通过协商、调解或法律途径解决，而非试图断绝关系来逃避责任和义务。
详细分析：
自然血亲父子关系的不可解除性：
- 自然血亲的父子关系，是基于血缘关系而自然形成的，这种关系具有天然的、不可解除的特性。法律对此类关系给予严格的保护，旨在维护家庭关系的稳定和未成年子女的权益。因此，即使双方自愿签订断绝父子关系的协议或声明，这种协议或声明在法律上也是无效的。双方仍需履行法律规定的权利和义务，如父母对子女的抚养、教育义务，以及子女对父母的赡养义务。
收养关系形成的拟制血亲父子关系的解除：
- 与自然血亲不同，收养关系形成的拟制血亲父子关系，是基于法律行为而建立的。因此，这种关系可以通过法律程序来解除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系的解除可以通过协议解除或诉讼解除两种方式进行。
- 协议解除：需要收养关系当事人共同到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记，并提交相关证件和书面协议。这种方式相对平和，有助于减少双方之间的冲突和矛盾。
- 诉讼解除：若双方无法就解除收养关系达成协议，可以向人民法院提起诉讼。法院将根据双方的实际情况和法律规定，作出是否解除收养关系的判决。收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（但成年养子女与生父母的关系恢复需协商确定）。
财产和赡养问题的处理：
- 尽管自然血亲的父子关系无法断绝，但双方可以就财产分配、赡养等问题通过协议进行约定。例如，可以签订书面协议明确财产的归属和处分方式，以及赡养的具体形式、时间安排等。这种协议在法律上具有一定的效力，但不得违反法律的强制性规定和公序良俗。
- 子女对父母负有法定赡养义务，这是法律规定的强制性义务。如果子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或生活困难的父母有要求成年子女给付赡养费的权利。因此，即使双方试图通过断绝关系来逃避赡养义务，也是无法得到法律支持的。
解决矛盾或纠纷的建议：
- 对于父子间存在的矛盾或纠纷，建议首先通过协商和调解来解决。双方可以坐下来平心静气地沟通，寻求共同的解决方案。这种方式有助于维护家庭和谐和双方的合法权益。
- 如果协商和调解无果，可以通过法律途径寻求解决方案。例如，可以提起诉讼或申请调解等。在法律程序中，双方需要提供证据来支持自己的主张，并接受法院的判决或调解结果。
总结与建议：父子关系在法律上具有严格的保护，无论是自然血亲还是收养关系形成的父子关系，双方都应履行法律规定的权利和义务。对于存在的问题或矛盾，应通过合法途径寻求解决方案，而不是试图通过断绝关系来回避责任。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。