针对您提出的“遛狗不牵绳造成双方打架怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，遛狗不牵绳是违法行为。根据《中华人民共和国动物防疫法》以及地方性法规如《西安市限制养犬条例》等规定，携带犬只出户时，必须佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，这是为了防止犬只伤人或传播疫病，同时也是对养犬人的一种法律约束。
当遛狗不牵绳导致双方打架时，处理方式将依据具体情况和法律法规进行：
一般教育警告：
- 如果打架情况不严重，且是初犯或未造成明显后果，执法部门通常会对养犬人进行批评教育，指出其行为的违法性，并要求立即改正，如牵好犬绳、避免再次发生冲突等。
罚款处理：
- 若养犬人不听从教育，或者其行为已经造成了不良影响，如引起了公众恐慌、扰乱了公共秩序等，相关部门有权依据法规对养犬人处以罚款。罚款的金额将依据地方性法规的具体规定执行，如西安地区可能处警告或五十元以上二百元以下罚款，情节严重者可能面临更高的罚款。
暂扣犬只：
- 对于多次违规或犬只存在明显攻击性且未采取有效管控措施的情况，执法部门可能会采取更严厉的措施，如暂扣犬只。这是为了确保公共安全，防止犬只再次伤人或造成其他危害。
民事赔偿责任：
- 如果打架导致了一方或双方受伤，或者造成了财产损失，养犬人需要承担民事赔偿责任。这包括支付医疗费、误工费、财产损失赔偿等相关费用。
刑事责任追究：
- 在极端情况下，如果犬只伤人情况严重，构成了犯罪，养犬人还可能面临刑事责任的追究。这通常涉及到故意伤害、过失致人重伤或死亡等罪名。
建议与行动：
- 作为养犬人，应自觉遵守相关法律法规，使用牵引带牵领犬只，并确保犬只佩戴犬牌。这是对自己、对他人以及对社会负责的表现。
- 如果遇到不文明养犬行为，如遛狗不牵绳导致打架等，市民可以积极拨打相关部门的电话进行举报。相关部门在接到举报后，会进行调查处理，并根据具体情况对养犬人进行相应的处罚。
总之，遛狗不牵绳造成双方打架是一种严重的违法行为，不仅可能对他人的身体和财产造成损害，还可能使养犬人面临法律责任。因此，我们呼吁所有养犬人自觉遵守相关规定，文明养犬；同时，也鼓励市民积极参与监督，共同营造和谐安全的社区环境。