核心结论：老人遛狗不牵绳引发争执时，需分情况处理，既要保障自身权益，也要避免矛盾升级，必要时通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 现场处理原则

   • 保持冷静，避免冲突：无论对方是否占理，情绪激动可能激化矛盾，甚至引发肢体冲突。建议用平和语气沟通，例如：“叔叔/阿姨，遛狗不牵绳可能吓到别人，咱们还是注意点安全。”
     
   • 固定证据：若争执中对方有推搡、辱骂等行为，立即用手机录像或录音，记录现场情况（包括时间、地点、对方特征），为后续维权留存证据。
     
   • 优先保护自身安全：若对方情绪失控或存在暴力倾向，不要强行理论，迅速离开现场并报警，避免人身伤害。

2. 法律责任分析

   • 养犬人的法定义务：根据《动物防疫法》第30条及各地《养犬管理条例》，遛狗必须牵绳、佩戴犬牌，并由成年人牵领。若老人未牵绳，已涉嫌违法，可向城管部门举报，由其责令改正或罚款。
     
   • 争执中的侵权责任：若争执中老人因未牵绳导致他人受伤（如被狗扑咬），需承担民事赔偿责任；若老人主动挑衅或动手，可能涉及《治安管理处罚法》中的“殴打他人”或“侮辱他人”，可报警追究行政责任。
     
   • 自身行为的合法性：若您在争执中因自卫推搡对方，需符合“正当防卫”条件（如对方正在实施不法侵害），否则可能被认定为“互殴”，需承担相应责任。

3. 后续解决途径

   • 协商调解：若争执轻微，可联系社区或物业介入调解，要求对方道歉或赔偿（如医疗费、误工费）。
     
   • 行政投诉：若对方拒不改正，可向城管部门举报其未牵绳行为，或向公安机关报案（如涉及人身伤害）。
     
   • 民事诉讼：若因争执导致人身或财产损失，可向法院起诉，要求赔偿损失（需提供医疗记录、监控录像等证据）。

温馨提示：遛狗牵绳是法律义务，也是对他人和自身安全的保护。若遇到类似情况，建议优先通过沟通或合法途径解决，避免矛盾升级。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。