针对您提出的问题，当对方不牵绳的狗与您的狗发生打架并导致您的狗受伤时，赔偿问题主要遵循以下几个方面的原则：
一、责任判定
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在这个情境下，由于对方未牵绳导致狗打架并咬伤您的狗，对方作为狗的饲养人或管理人，应当承担相应的侵权责任。
二、赔偿内容
医疗费用：您有权要求对方赔偿因治疗您的狗而产生的合理医疗费用。这包括但不限于宠物医院的治疗费、药品费、手术费等。
宠物价值：如果您的狗因伤势过重无法治愈或死亡，您有权要求对方赔偿宠物的市场价值。这通常是根据宠物的品种、年龄、健康状况等因素来评估的。
其他损失：在某些情况下，如果您能够证明因狗受伤或死亡给您带来了其他直接经济损失（如交通费、误工费等），您也有权要求对方赔偿。
三、注意事项
保留证据：在寻求赔偿之前，请务必保留好所有与事件相关的证据，包括但不限于现场照片、视频、宠物医院的诊断证明和治疗记录、费用发票等。这些证据将有助于您在后续的协商或诉讼中证明自己的主张。
协商解决：在大多数情况下，双方可以通过友好协商来解决赔偿问题。您可以向对方提出合理的赔偿要求，并尝试达成一个双方都能接受的赔偿协议。
法律途径：如果协商无果，您可以选择通过法律途径来维护自己的权益。您可以向当地法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿损失。
四、文明养犬提醒
最后，我想提醒您和所有宠物主人，文明养犬是每位宠物主人的责任。请务必遵守相关法律法规和社区规定，确保您的宠物在公共场所得到妥善管理，避免类似事件的发生。
综上所述，当对方不牵绳的狗咬伤您的狗时，您有权要求对方承担侵权责任并赔偿相应损失。在寻求赔偿时，请务必保留好证据、尝试协商解决，并在必要时通过法律途径来维护自己的权益。