结论：医院在合同还有半年到期时辞退您，赔偿问题需根据辞退的具体原因和性质来确定，可能涉及经济补偿金、赔偿金或无需赔偿等多种情况。以下我将从不同角度为您详细分析。
一、合法辞退且无需支付赔偿的情况
如果医院辞退您是基于合法且正当的理由，如您存在严重违反医院规章制度、严重失职或营私舞弊给医院造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，那么医院辞退您是合法的，且无需支付任何赔偿。
二、合法辞退但需支付经济补偿金的情况
如果医院辞退您是基于一些非您个人过错的合法原因，如医院经营状况发生严重困难、医院进行重大改革需要裁员等，且医院已经按照法定程序进行了裁员，那么医院需要向您支付经济补偿金。
经济补偿金的计算公式为：
\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)
其中，工作年限是指您在医院工作的实际年限，月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于医院所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、违法辞退需支付赔偿金的情况
如果医院辞退您没有合法理由，或者虽然有一定理由但未按照法定程序进行，那么医院的辞退行为就是违法的，需要向您支付赔偿金。
赔偿金的计算公式为：
\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金\)
即赔偿金是经济补偿金的两倍。这意味着，如果医院违法辞退您，您将获得比合法辞退时更多的经济补偿。
四、特殊情况下的处理
合同到期不续签：如果合同到期后，医院选择不续签合同，那么医院也需要向您支付经济补偿金，计算方式与上述合法辞退但需支付经济补偿金的情况相同。
试用期辞退：如果您还在试用期内，且医院能够证明您不符合录用条件，那么医院可以辞退您且无需支付经济补偿金或赔偿金。但医院需要承担举证责任，证明您确实不符合录用条件。
建议：
了解辞退原因：首先，您需要了解医院辞退您的具体原因和性质，以便确定自己是否有权获得经济补偿金或赔偿金。
收集证据：如果医院辞退您存在违法行为或未按照法定程序进行，您需要收集相关证据，如辞退通知、工资单、工作记录等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
咨询专业律师：如果您对赔偿问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。