关于孩子在学校门牙被磕掉一半的诉讼时间限制，核心结论如下：
诉讼时效期间：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，从您知道或应当知道孩子门牙被磕掉且权益受到侵害之日起，您有三年的时间来提起诉讼。
诉讼时效的起算点：
- 知道或应当知道之日：诉讼时效通常从您知道或应当知道孩子门牙被磕掉且该伤害是由他人行为造成之日起计算。例如，如果事故发生在学校，且您在事故发生后立即得知，那么诉讼时效就从您得知之日起计算。
- 特殊情况：如果伤害当时未被发现，但后续因治疗或检查等原因被发现，且能证明该伤害与之前的事故有关，那么诉讼时效可能从确认伤害之日起计算。但这种情况需要充分的证据支持。
诉讼时效的中断与中止：
- 中断：在诉讼时效期间内，如果您向对方提出赔偿要求、对方同意赔偿或您向有关部门提出保护民事权利的请求等，诉讼时效会中断，并从中断时起重新计算三年。
- 中止：如果因不可抗力或其他障碍不能行使请求权，诉讼时效会中止，待中止原因消除后继续计算。
超过诉讼时效的后果：
- 如果超过诉讼时效期间提起诉讼，对方可能会提出诉讼时效抗辩，导致法院驳回您的诉讼请求。但这并不意味着您完全丧失了追偿的权利，只是可能无法通过诉讼途径实现。
针对您的情况，以下是一些具体的法律建议：
- 及时收集证据：包括事故现场的照片、视频、目击者证言、医疗记录等，以证明事故的发生和孩子的伤害情况。
- 与学校及对方家长协商：在提起诉讼前，可以尝试与学校及对方家长进行协商，看是否能达成赔偿协议。这有助于节省时间和精力，并可能避免诉讼带来的不确定性。
- 咨询并委托律师：如果协商无果，或者您对法律程序不熟悉，建议咨询并委托一位专业的律师来处理。律师可以为您提供法律建议、撰写起诉状、代表您参加诉讼等。
- 注意诉讼时效：确保在诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失追偿的权利。如果您对诉讼时效的计算有疑问，可以咨询律师以获取准确的法律意见。
最后，需要强调的是：每个案件都有其独特的事实和法律背景，因此上述分析仅供参考。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。