结论前置：针对孩子门牙在学校磕断的情况，您可以先尝试与学校协商赔偿，若协商无果或赔偿方案不合理，再考虑通过法律途径起诉学校。以下是对此问题的详细分析：
一、协商赔偿
协商基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。因此，学校有义务保障学生在校期间的安全，若因学校未尽到管理职责导致学生受伤，学校应承担相应的赔偿责任。
协商流程：
- 收集证据：首先，您需要收集孩子受伤的相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等，以证明学校存在过错或未尽到管理职责。
- 与学校沟通：然后，您可以与学校的相关负责人（如校长、教务主任等）进行沟通，说明孩子受伤的情况、学校的责任以及您期望的赔偿方案。
- 协商赔偿：在沟通的基础上，双方可以就赔偿金额、赔偿方式等具体问题进行协商，并尝试达成一致意见。
协商优势：
- 效率高：协商赔偿通常比法律诉讼更快，可以迅速解决纠纷，减少时间和精力的消耗。
- 成本低：协商赔偿不需要支付律师费、诉讼费等额外费用，降低了维权成本。
- 关系维护：通过协商解决纠纷，有助于维护您与学校之间的良好关系，为孩子未来的学习生活创造更好的环境。
二、起诉学校
起诉条件：
- 若协商无果或赔偿方案不合理，您可以考虑通过法律途径起诉学校。起诉前，您需要确保有充分的证据证明学校存在过错或未尽到管理职责，并且孩子的受伤与学校的过错有直接因果关系。
起诉流程：
- 准备材料：您需要准备起诉状、证据材料（如医疗记录、现场照片、目击者证言等）以及孩子的身份证明等文件。
- 提交法院：将准备好的材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费。
- 开庭审理：法院会安排开庭审理，双方可以在法庭上陈述事实、提供证据、进行辩论等。
- 判决执行：若法院判决学校承担赔偿责任，学校应履行判决义务。若学校不履行，您可以申请法院强制执行。
起诉优势：
- 权威性：法院的判决具有法律效力，学校必须履行判决义务，否则将面临法律制裁。
- 全面赔偿：通过法律诉讼，您可以要求学校赔偿孩子的医疗费、护理费、营养费、精神损害抚慰金等各项费用，确保孩子得到全面的赔偿。
- 社会影响：法律诉讼具有一定的社会影响力，可以促使学校加强安全管理，防止类似事件再次发生。
三、综合建议
- 优先协商：在孩子门牙磕断的情况下，我建议您首先尝试与学校协商赔偿。通过友好沟通，双方可以更容易地达成一致意见，解决纠纷。
- 保留证据：无论选择协商还是起诉，您都需要保留好孩子受伤的相关证据，以证明学校的责任。
- 寻求专业帮助：若您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保您的权益得到最大程度的维护。
最后，我希望您能够冷静处理此事，通过合理合法的方式维护孩子的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。