结论：孩子在学校把同学一颗门牙的三分之一磕掉，法律责任的承担需根据具体情况分析，可能涉及侵权同学及其监护人、学校等多方责任。以下从不同角度详细分析：
一、侵权同学及其监护人的责任
责任基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，若磕掉门牙的行为是由于侵权同学的过错（如故意或过失）导致的，那么该同学应承担相应的侵权责任。
- 由于侵权同学通常为未成年人，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，侵权同学的监护人（如父母）需承担赔偿责任。
赔偿项目：
- 赔偿项目主要包括医疗费、护理费、交通费、后续治疗费以及精神损害抚慰金等。具体计算方式如下：
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算，依据医院出具的发票。
- 护理费：根据护理人员收入或当地护工劳务报酬标准计算，由医疗机构出具证明。
- 交通费：根据就医或转院治疗实际发生的费用计算，需有正式票据。
- 后续治疗费：如牙齿修复等费用，依据医疗机构诊断证明和费用预估。
- 精神损害抚慰金：根据伤害程度、当地司法实践等因素综合确定，门牙受损可能对孩子造成一定的心理影响，因此可考虑主张精神损害抚慰金。
二、学校的责任
责任基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。因此，若学校在安全管理、教育职责等方面存在过错（如未及时制止学生间的打闹、未提供安全的学习环境等），导致孩子门牙被磕掉，学校也应承担相应责任。
责任划分：
- 学校责任的大小取决于其过错程度。若学校过错较小，可能承担次要责任；若学校过错较大，则可能承担主要责任。具体责任划分需根据案件实际情况和法院判决确定。
三、处理流程与建议
收集证据：
- 立即对事故现场进行拍照或录像，特别关注地面状况、障碍物等可能影响事故的因素。
- 若学校安装有监控设备，务必获取事发时的录像作为直接证据。
- 寻找在场的同学、老师等目击者，记录他们的联系方式，并请求他们提供书面证言或出庭作证。
- 带孩子前往正规医院治疗，并妥善保管所有医疗记录、费用清单、诊断证明、检查报告等。
- 咨询医生关于后续治疗方案和费用预估，获取书面说明。
- 保留与学校老师、校领导、对方家长等的沟通记录，包括邮件、短信、电话录音等，以证明协商过程。
协商解决：
- 在收集完证据后，首先尝试与学校及对方家长进行协商，寻求和解。协商时，可明确提出赔偿项目和金额，并要求对方在合理期限内给予答复。
法律途径：
- 若协商无果，可依法向法院提起诉讼，要求侵权同学及其监护人、学校承担相应的赔偿责任。在起诉前，建议撰写起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求，以及事实与理由，并附上相关证据。
- 选择侵权行为地或被告住所地的基层人民法院提起诉讼，提交起诉状及证据材料。
- 按照法庭要求参加庭审，进行陈述、举证、质证等诉讼行为。
- 若法院判决胜诉，而被告未履行判决义务，可申请强制执行。
最后，在处理此类纠纷时，请保持冷静和耐心，确保所有行动都符合法律法规。若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。