结论：与法院没有签订合同的书记员，其劳动争议是否适用聘用制书记员待遇的相关规定，需根据具体情况判断，若该书记员实际履行了聘用制书记员的职责且法院有相关制度安排，则可能适用；若完全无合同且无制度依据，则可能不适用，需依据一般劳动法律法规处理。以下从不同角度详细分析：
一、聘用制书记员待遇规定的适用前提
聘用制书记员待遇的相关规定，通常适用于与法院签订了聘用合同，并明确约定了工作职责、薪酬待遇、工作期限等条款的书记员。这些规定往往基于双方之间的合同关系而确立，旨在保障聘用制书记员的合法权益。
二、未签订合同书记员的情况分析
实际履行聘用制书记员职责：
- 如果该书记员虽然未与法院签订书面合同，但实际上一直在履行聘用制书记员的职责，如记录庭审、整理案卷等，且法院对此予以认可，那么从实质重于形式的角度出发，该书记员可能在一定程度上享有聘用制书记员的待遇。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，但双方实际存在劳动关系，劳动者仍享有相应的劳动权益。
法院无相关制度安排：
- 如果法院没有针对未签订合同书记员制定专门的待遇规定，或者明确表示不适用聘用制书记员待遇，那么该书记员可能无法享受与聘用制书记员相同的待遇。
- 建议：在此情况下，书记员可以与法院协商，争取签订书面劳动合同或明确待遇标准，以保障自己的合法权益。
完全无合同且无制度依据：
- 如果书记员与法院之间既无书面合同，也无法院的相关制度安排，那么该书记员的劳动争议可能无法直接适用聘用制书记员待遇的相关规定。
- 处理方式：此时，书记员可以依据一般劳动法律法规，如《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等，来维护自己的劳动权益，包括要求签订书面劳动合同、支付劳动报酬、享受社会保险等。
三、法律建议
收集证据：
- 书记员应尽可能收集与法院之间存在劳动关系的证据，如工作证、工作服、工资条、工作记录等，以证明自己实际履行了书记员的职责。
与法院协商：
- 在收集到足够证据后，书记员可以与法院进行协商，争取签订书面劳动合同或明确待遇标准。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，书记员可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后，劳动争议的处理往往涉及复杂的法律问题和证据收集，如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。