关于“三个月试用期延长一个月是否合法”的问题，结论前置如下：

1. 一般情况下不合法：若原劳动合同中约定的三个月试用期已经履行完毕，且该试用期符合法律规定（即劳动合同期限在三年以上或为无固定期限劳动合同），那么用人单位在试用期结束后提出延长试用期，通常是违法的。因为法律明确规定，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，且试用期的时长有明确的上限。

2. 特殊情况下的合法性：尽管一般情况下延长试用期是不合法的，但也存在一些特殊情况可能使得延长试用期变得合法。这些情况包括：

   • 原试用期未达法定上限：如果原劳动合同期限虽然较长，但约定的试用期未达到法定上限（如劳动合同期限为五年，但原约定试用期为三个月，未超过六个月的法定上限），且延长后仍未超过法定上限，同时双方协商一致，那么延长试用期可能是合法的。但这种情况较为罕见，且需要严格满足法律规定的条件。
   • 用人单位与劳动者协商一致，并有合理理由：如劳动者岗位调整后需重新适应等，且延长后的试用期仍未超过法定上限，同时双方有明确的书面协议作为证据。
   • 劳动合同或公司规章制度中明确约定：在特定情形下可延长试用期，且该约定不违反法律法规的强制性规定。但这种情况同样需要严格满足法律规定的条件，并且应当有明确的书面协议。

法律背景与分析：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条的规定，试用期的时长与劳动合同的期限紧密相关，且同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。具体规定如下：

• 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月。
• 劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月。
• 三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。

这些规定是强制性的，用人单位和劳动者都必须遵守。因此，在一般情况下，如果原试用期已经履行完毕，且符合法律规定，那么用人单位在试用期结束后提出延长试用期，是违法的。

法律建议：

1. 对于劳动者：

   • 如果用人单位在试用期结束后提出延长试用期，劳动者有权拒绝，并可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 劳动者应当保留好相关证据，如劳动合同、试用期约定书、沟通记录等，以便在必要时进行维权。

2. 对于用人单位：

   • 用人单位应当严格遵守法律规定，不得随意延长试用期。
   • 如果确实需要延长试用期，应当与劳动者协商一致，并有合理的理由，同时确保延长后的试用期仍未超过法定上限，并有明确的书面协议作为证据。

可能的法律后果：

如果用人单位非法延长试用期，劳动者有权要求用人单位按照原约定履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金等。同时，用人单位还可能面临劳动监察部门的处罚。

总结与进一步思考：

试用期是劳动合同的重要组成部分，其时长和约定方式都受到法律的严格限制。用人单位和劳动者都应当了解并遵守相关法律规定，以确保双方的权益得到充分保障。如果遇到非法延长试用期的情况，劳动者应当及时采取措施进行维权。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。