关于与用人单位多次签订劳动合同情况下，特定劳动合同期间劳动争议仲裁时效的计算问题，核心结论如下：

1. 仲裁时效的一般规定
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。这是计算仲裁时效的基础规则，适用于所有劳动争议场景。

2. 多次签订劳动合同的时效计算要点
   若争议涉及某一特定劳动合同期间（如第三次合同履行期间的工资拖欠），仲裁时效需从该合同终止或权利被侵害的具体时间点起算。例如：

   • 若第三次合同于2023年12月31日到期，用人单位未支付最后一个月工资，则仲裁时效从2024年1月1日起算，至2025年1月1日届满；
     
   • 若争议是合同期内未缴社保，时效从劳动关系终止之日起算（如合同到期后未续签，则从终止日计算）。

3. 特殊情形：连续劳动关系下的时效中断
   若劳动者在多次合同期间内持续主张权利（如通过书面催告、投诉等），或用人单位承诺履行义务（如补发工资的书面协议），仲裁时效可因中断而重新计算。例如：

   • 劳动者于2023年6月向用人单位书面主张加班费，用人单位未回应，则时效从2023年6月起中断，重新计算一年时效；
     
   • 若劳动者在时效期内提起诉讼或申请调解，时效同样中断。

4. 劳动关系存续期间的例外规则
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条第四款，若争议涉及劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬（如工资、奖金等），劳动者申请仲裁不受一年时效限制，但需在劳动关系终止后一年内提出。例如：

   • 劳动者与用人单位连续签订5次合同，最后一次合同于2024年3月终止，若主张在职期间全部拖欠工资，则需在2025年3月前申请仲裁。

实务建议：

• 劳动者应保留劳动合同、工资条、沟通记录等证据，明确权利被侵害的具体时间点；
  
• 若争议涉及多个合同期间，建议分段计算时效，避免因部分请求超时而失权；
  
• 发现权利受损后，及时通过书面形式主张权利（如发送律师函、投诉信），以触发时效中断。
  

如有具体争议场景或证据材料，可进一步向我说明，我会结合细节为您分析时效计算的准确性。