结论前置：分公司不开票是否违法不能一概而论，需分情况讨论。

1. 分公司具备独立开票资格且应开未开的情况

   • 如果分公司已经依法办理税务登记，取得独立的纳税人资格，并且发生了应税销售行为（如销售货物、提供劳务等），按照《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。”此时分公司不开票属于违法行为，税务机关可以责令改正，并处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收。
   • 例如，某分公司与客户签订了销售合同，客户已经支付货款，但分公司以各种理由拒绝开具发票，这就违反了上述规定。

2. 分公司不具备独立开票资格的情况

   • 若分公司未进行独立的税务登记，其纳税义务由总公司承担，这种情况下分公司本身没有开具发票的资格。如果分公司以总公司的名义开展经营活动，由总公司统一开具发票，那么分公司不开票并不违法。
   • 比如，一些小型分公司只是作为总公司的业务联络点，不直接从事销售等经营活动，其收入和成本都纳入总公司核算，由总公司统一纳税和开票，此时分公司不存在开票的义务。

3. 符合不开票特殊规定的情况

   • 在一些特殊情况下，即使发生了应税行为，也可能存在不开票的情形。例如，根据国家税务总局的相关规定，对于向消费者个人零售小额商品或者提供零星服务，且金额较小（通常为单次500元以下），可以免予逐笔开具发票，但需要建立相应的台账进行记录。如果分公司符合这种情况，不开票也不违法。
   • 例如，某分公司经营一家小超市，向个人消费者销售了一些单价较低的日用品，单次销售额在500元以下，此时可以不开具发票。