工伤康复期的申请并非完全由公司负责，而是根据具体情况由公司或工伤职工本人（或其近亲属）提出申请。以下是对这一问题的详细分析：
申请主体：
- 公司申请：在工伤职工发生工伤事故后，公司作为用人单位，有责任在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工伤职工需要停工留薪接受康复治疗，公司可以在工伤认定后，根据医疗机构的建议，为工伤职工申请工伤康复期。
- 工伤职工或其近亲属申请：如果公司未在规定时间内提出工伤认定申请，工伤职工本人或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。在工伤认定后，工伤职工或其近亲属也可以根据医疗机构的建议，申请工伤康复期。
申请流程：
- 工伤认定：首先，需要向社会保险行政部门提出工伤认定申请，这是申请工伤康复期的前提。
- 康复评估：在工伤认定后，工伤职工需要到指定的医疗机构进行康复评估，以确定是否需要停工留薪接受康复治疗以及康复期的长短。
- 申请康复期：根据康复评估的结果，公司或工伤职工本人（或其近亲属）可以向社会保险行政部门申请工伤康复期。
法律后果：
- 如果公司未在规定时间内提出工伤认定申请，导致工伤职工无法及时享受工伤保险待遇，公司可能需要承担相应的法律责任，包括支付工伤职工在停工留薪期内的工资福利等。
- 工伤职工在工伤康复期内，公司应按照原工资福利待遇支付工资，并不得解除或终止劳动合同。如果公司违反规定，工伤职工有权依法维护自己的合法权益。
建议：
- 对于公司而言，应及时为工伤职工提出工伤认定申请，并根据医疗机构的建议为工伤职工申请工伤康复期，以保障工伤职工的合法权益，同时也避免公司承担不必要的法律责任。
- 对于工伤职工而言，应了解自己的权益和申请流程，及时向公司或社会保险行政部门提出申请，以确保自己能够及时享受工伤保险待遇。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。