结论：关于“原法定年龄到期到新的法定年龄之间公司是否可以不同意”的问题，这主要取决于具体的法律情境和合同条款，但一般来说，如果涉及的是退休年龄的变更且该变更符合法律法规，公司通常需要遵循新的规定；若涉及的是其他类型的年龄限制或合同条款变更，则需根据具体情况和合同约定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、涉及退休年龄变更的情况
法律法规的遵循：
- 如果原法定退休年龄到期后，国家或地方出台了新的退休年龄政策，且该政策具有强制性或普遍适用性，那么公司通常需要遵循这一新的规定。
- 在这种情况下，公司不能单方面不同意员工按照新的退休年龄退休，除非有特殊的合同约定或法律法规允许。
劳动合同的调整：
- 如果劳动合同中明确约定了退休年龄，且该约定与新的法律法规相冲突，那么根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同中的约定应被视为无效，公司应按照新的法律法规执行。
- 如果劳动合同中没有明确约定退休年龄，或者约定与新的法律法规相符，那么公司应遵循新的法律法规。
二、涉及其他年龄限制或合同条款变更的情况
合同条款的变更：
- 如果原法定年龄到期到新的法定年龄之间涉及的是合同中的其他年龄限制条款（如入职年龄、晋升年龄等）的变更，那么这需要根据合同的具体约定和双方的协商来确定。
- 一般来说，合同条款的变更需要双方协商一致，并签订书面协议。如果公司单方面不同意变更，而员工认为变更合理且符合法律法规，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
公司政策的调整：
- 如果公司出于自身经营管理的需要，对某些年龄限制政策进行了调整，且这种调整不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权单方面实施这一调整。
- 但是，如果这种调整对员工造成了不利影响，且员工认为调整不合理或违反了合同约定，员工可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的权益。
三、法律建议
了解法律法规：
- 员工应了解国家及地方关于退休年龄、劳动合同等方面的法律法规，以便在发生争议时能够维护自己的合法权益。
审查劳动合同：
- 员工应仔细审查自己的劳动合同，了解其中关于年龄限制、退休年龄等方面的约定，以便在发生争议时能够依据合同条款来维护自己的权益。
与公司协商：
- 如果员工对公司关于年龄限制或退休年龄的政策有异议，应首先与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，员工可以寻求法律帮助，通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的权益。
进一步思考：在实际操作中，年龄限制和退休年龄的问题往往涉及到复杂的法律法规和合同条款，因此员工在遇到此类问题时，应咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。