结论：当您与老板签订的私人劳动合同还有半年到期，但老板倒闭时，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益。

1. 确认劳动合同状态与老板倒闭情况

• 首先，您需要确认劳动合同的具体状态，包括合同期限、工作内容、工资待遇等关键条款。
• 同时，了解老板倒闭的具体情况，包括是否进入破产清算程序、是否有其他债权人等。这些信息对于后续维权至关重要。

2. 主张工资及经济补偿

• 工资支付：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使老板倒闭，您仍有权要求支付拖欠的工资。您可以向老板或破产管理人提出工资支付请求，并提供相关证据（如工资条、考勤记录等）来支持您的主张。
• 经济补偿：如果老板倒闭导致劳动合同无法继续履行，且非因您个人原因（如严重违反公司规章制度等），您有权要求老板支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常根据您在公司的工龄和月工资来确定。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

3. 参与破产清算程序（如适用）

• 如果老板已经进入破产清算程序，您可以作为债权人参与其中。在破产清算过程中，您需要向破产管理人申报债权，包括工资、经济补偿等。破产管理人会根据破产财产的实际情况，按照法定顺序进行清偿。
• 需要注意的是，破产清算程序可能较为复杂且耗时较长，您需要做好相应的心理准备和证据准备。

4. 寻求法律援助或提起诉讼

• 如果您在维权过程中遇到困难或老板拒绝支付相关费用，您可以考虑寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，并遵循仲裁程序的相关规定。
• 如果对仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

5. 注意事项与建议

• 保留证据：在整个维权过程中，您需要保留好与劳动合同、工资支付、老板倒闭等相关的所有证据，以便在需要时提供证明。
• 及时行动：一旦发现老板有倒闭的迹象或已经倒闭，您应尽快采取行动来维护自己的权益，避免错过最佳的维权时机。
• 咨询专业人士：如果您对维权过程或相关法律条款存在疑问，建议咨询专业律师或劳动争议调解机构的工作人员，以获取更具体的法律建议和指导。

后续思考：在处理此类劳动纠纷时，除了关注法律条款和维权途径外，还需要考虑实际情况和证据收集等因素。因此，建议您在维权过程中保持冷静和理性，积极寻求专业帮助和支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。