结论：工作十年在职教师非工作期间突发疾病死亡，一般情况下不构成工伤，因此通常没有基于工伤的赔偿。但具体是否构成工伤及赔偿问题，还需根据具体情况进一步分析。
分析说明：
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这是判断是否构成工伤的关键依据。
具体情形分析：
- 非工作时间和非工作岗位：如果教师在非工作期间（如休息日、假期等）且不在工作岗位上突发疾病死亡，那么这种情况通常不符合工伤的认定条件。因为工伤的认定要求疾病发作必须发生在工作时间和工作岗位上。
- 48小时之内经抢救无效死亡：即使教师在工作时间和工作岗位上突发疾病，但如果死亡时间超过了48小时，且没有其他特殊情况（如因公外出期间由于工作原因受到伤害等），那么这种情况也不符合工伤的认定条件。
非工伤情况下的赔偿：
- 如果教师的死亡不构成工伤，那么其家属可能无法享受工伤保险待遇。但是，如果教师购买了商业保险（如人寿保险、意外伤害保险等），或者所在单位有提供其他形式的福利或补偿，那么家属可能可以根据相关保险合同或单位规定获得一定的赔偿或补偿。
- 此外，如果教师的死亡是由于第三方的过错或违法行为导致的，那么家属还可以考虑通过民事诉讼等方式向第三方追究责任并寻求赔偿。
行动建议：
- 了解具体情况：首先，需要详细了解教师突发疾病的具体时间、地点以及死亡的时间点等信息，以判断是否符合工伤的认定条件。
- 咨询专业人士：如果家属对工伤认定或赔偿问题存在疑问，建议咨询专业的律师或社保机构工作人员，以获取更准确的法律意见和指导。
- 准备相关证据：如果家属认为教师的死亡可能构成工伤，那么需要准备相关的证据材料（如医疗记录、工作记录等）以支持其主张。
法律依据：
- 《工伤保险条例》第十五条：职工有下列情形之一的，视同工伤：（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；……职工有前款第（一）项情形的，按照本条例的有关规定享受工伤保险待遇。
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