结论是：工厂雇佣的临时工即使只干了10分钟，也是有工资的。以下从不同角度为您详细分析：

法律角度

根据《中华人民共和国劳动法》以及相关劳动法规的规定，劳动者只要提供了劳动，无论时间长短，用人单位都应当支付相应的劳动报酬。这是劳动法保护劳动者权益的基本原则之一。因此，在这个案例中，临时工虽然只工作了10分钟，但他已经为工厂提供了劳动，工厂就有义务支付他这10分钟的工资。

工资计算方式

1. 按小时计酬：如果临时工与工厂之间约定的是按小时计酬，那么工厂应当按照临时工实际工作的小时数（在这个案例中是10分钟，即1/6小时，具体计算时可根据实际约定的小时工资标准进行换算）来支付工资。

计算公式：\(工资 = 小时工资标准 \times 实际工作小时数\)

例如，如果小时工资标准是20元/小时，那么临时工应得的工资就是\(20元/小时 \times \frac{1}{6}小时 \approx 3.33元\)（实际支付时可能会四舍五入到整数或保留一定小数位数）。

1. 按日计酬或其他方式：如果双方约定的是按日计酬或其他计酬方式，但临时工并未完成一个完整的工作日或约定的劳动量，那么工厂应当根据临时工实际提供的劳动量，按照公平合理的原则来支付工资。这种情况下，可能需要双方协商确定具体的支付金额。

实际操作建议

1. 保留证据：临时工应当保留好与工厂之间的雇佣关系证明（如工作证、考勤记录、工资条等），以便在需要时证明自己的劳动事实和应得工资。

2. 与工厂协商：如果工厂拒绝支付工资，临时工可以先与工厂进行协商，说明自己的权益和应得工资的计算方式，争取达成和解。

3. 寻求法律援助：如果协商无果，临时工可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。

特殊情况说明

如果临时工在工作的10分钟内存在故意损坏工厂财物、违反工厂规章制度等行为，导致工厂遭受损失的，工厂在支付工资时可能会根据实际情况进行相应的扣减或要求赔偿。但这种情况并不影响临时工应得工资的基本原则。

综上所述，工厂雇佣的临时工即使只干了10分钟也是有工资的。如果遇到工厂拒绝支付工资的情况，临时工可以通过保留证据、与工厂协商或寻求法律援助等方式来维护自己的合法权益。如果您还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，欢迎直接向我咨询。