结论：合同到期单位不续签且书面通知有公章但没写日期，这一情况确实可能产生一定影响，但具体影响程度需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、书面通知未写日期的法律影响
通知的效力问题：
- 书面通知作为单位不续签合同的正式表示，其有效性通常依赖于通知内容的完整性和明确性。虽然公章证明了通知的正式性和单位的意愿，但未写日期可能导致通知在时间上的不明确性。
- 在法律上，日期往往是一个重要的时间节点，它可能影响到合同终止的时间、经济补偿的计算等。因此，未写日期的通知可能在某些情况下引发争议。
对劳动者权益的影响：
- 对于劳动者而言，未写日期的通知可能使其难以准确判断合同终止的具体时间，从而影响其寻找新工作、安排生活等计划。
- 如果因通知未写日期而导致劳动者未能及时行使某些权利（如要求经济补偿、申请劳动仲裁等），可能会给劳动者带来不必要的损失。
二、应对措施与建议
与单位沟通：
- 首先，你可以尝试与单位沟通，要求其在通知上补写日期或出具一份新的、包含日期的书面通知。这样既可以明确合同终止的时间，也可以避免后续可能出现的争议。
保留证据：
- 在与单位沟通的同时，务必保留好原始的书面通知（即使未写日期）以及其他与合同终止相关的证据（如工作记录、工资单等）。这些证据在后续可能出现的劳动争议中将起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 如果与单位沟通无果，或者你认为自己的权益受到了侵害，可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和帮助，包括但不限于起草法律文书、代理劳动仲裁或诉讼等。
三、可能的法律后果
如果单位拒绝补写日期或出具新通知：
- 在这种情况下，如果因通知未写日期而导致你未能及时行使某些权利或遭受了损失，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位在合同终止时应当给予劳动者相应的经济补偿（如果符合法定条件），并应当遵循诚实信用原则履行通知义务。
如果因通知未写日期而引发劳动争议：
- 在劳动争议中，仲裁机构或法院将会根据双方提供的证据和法律规定来裁决。如果通知未写日期被认定为影响了你的权益，单位可能需要承担相应的法律责任。
最后，合同到期单位不续签且书面通知有公章但没写日期确实可能产生一定影响。但具体影响程度需结合实际情况判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。