针对工亡后公司不配合做工伤认定的最快处理方式，我的结论是：您可以先自行向社会保险行政部门申请工伤认定，同时收集好相关证据材料，若公司仍不配合，可考虑通过法律途径维护权益。 以下是详细分析：
一、自行申请工伤认定
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
操作建议：
- 您作为工亡职工的近亲属，有权在事故发生之日起1年内，直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请时，需准备相关证据材料，如工亡职工的身份证明、劳动关系证明、事故发生经过的证明材料（如现场照片、监控录像、证人证言等）、医疗机构的诊断证明或死亡证明等。
二、收集证据材料
重要性：
- 证据是认定工伤的关键，也是后续可能进行的法律诉讼的基础。
- 充分的证据能够支持您的工伤认定申请，提高申请成功的几率。
建议收集的证据：
- 工亡职工的身份证明（如身份证、户口本等）。
- 劳动关系证明（如劳动合同、工资单、工作证等）。
- 事故发生经过的证明材料（如现场照片、监控录像、证人证言、事故报告等）。
- 医疗机构的诊断证明或死亡证明。
- 其他可能支持工伤认定的证据（如安全记录、工作记录等）。
三、通过法律途径维护权益
行政复议或行政诉讼：
- 如果社会保险行政部门作出不予认定工伤的决定，您有权在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或者在6个月内直接提起行政诉讼。
- 在行政复议或行政诉讼过程中，您需要提交充分的证据来支持您的主张。
民事诉讼：
- 如果公司的不配合行为给您造成了损失（如延误了工伤认定的时间，导致您无法及时获得工伤保险待遇等），您还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求公司承担相应的赔偿责任。
四、实际操作中的注意事项
及时行动：
- 工伤认定的时间限制较为严格，您应尽快行动，以免错过申请时限。
保持沟通：
- 在申请工伤认定和后续的法律程序中，保持与社会保险行政部门、公司以及可能涉及的第三方的沟通，有助于问题的解决。
寻求专业帮助：
- 如果您在申请工伤认定或处理后续法律程序时遇到困难，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，我建议您先尝试自行向社会保险行政部门申请工伤认定，并收集好相关证据材料。如果公司仍然不配合，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。 在整个过程中，保持冷静和理性，依法行事，是解决问题的关键。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。