当您面临用人单位解除劳动合同却未依法给予赔偿的情况时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、明确赔偿情形与金额
判断解除合同性质：
- 您需要首先确认用人单位解除劳动合同是否构成违法。根据《劳动合同法》，若用人单位无故或违反法律规定解除劳动合同，您有权要求支付赔偿金。
- 赔偿金的计算标准通常是经济补偿的二倍，具体按照您在本单位的工作年限来计算（每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资）。
确定赔偿项目：
- 除了赔偿金，您还应考虑是否有未提前通知的代通知金（如果符合《劳动合同法》第40条且用人单位未提前30日书面通知）、拖欠的工资、加班费等其他应付款项。
- 月工资的计算是基于您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、初步协商与证据收集
与用人单位沟通：
- 您应与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确指出其解除合同行为的违法性，并提出合理的赔偿要求。
- 在沟通过程中，务必保留好聊天记录、邮件、通话录音等作为证据，以备后续使用。
尝试和解：
- 通过友好协商，努力与用人单位达成赔偿协议，并签订书面和解协议以明确双方的权利义务。
三、寻求第三方调解
企业内部调解：
- 如果用人单位设有劳动争议调解委员会，您可以向其提出调解申请，利用其灵活性和便捷性来促进和解。
外部专业调解：
- 如果企业内部调解无果，您可以向基层人民调解组织或乡镇、街道设立的劳动争议调解机构申请调解，以获得更公正的中立调解服务。
四、正式申请劳动仲裁
提交仲裁申请：
- 如果协商和调解均未能解决问题，您应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会提出书面仲裁申请。
- 仲裁申请书需要详细载明双方的基本信息、仲裁请求、事实及理由等。
参与仲裁庭审：
- 按时参加仲裁庭审，并提供充分的证据来支持自己的主张，包括劳动合同、工资条、考勤记录、解除合同通知等。
等待仲裁结果：
- 仲裁庭通常会在受理申请后四十五日内作出裁决，对于复杂案件可以延长至六十日。
五、司法诉讼途径
对仲裁结果不服的起诉：
- 如果您对仲裁裁决不满，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
法院审理与判决：
- 人民法院将按照民事诉讼程序审理案件，双方需要进行举证、质证和辩论。
- 法院会根据事实和法律作出判决，如果用人单位不履行生效判决，您可以申请强制执行。
六、附加建议
- 在整个过程中，保留好所有相关证据是至关重要的。这些证据将支持您的诉求，并在仲裁或诉讼中起到关键作用。
- 如果可能的话，咨询专业律师以获得具体的法律建议和帮助。律师可以为您提供更专业的指导，确保您的权益得到充分保护。
综上所述，面对用人单位解除劳动合同不赔偿的情况，您应依次尝试协商、调解、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并充分利用法律资源来保护自己。