结论概述：根据您描述的情况，能否获得补贴以及补贴的具体数额，主要取决于您与工厂之间的劳动合同性质、辞退原因以及您是否已享受养老保险待遇等因素。以下我将从不同角度为您详细分析。
一、劳动合同性质与辞退原因
劳动合同性质：
- 如果您与工厂签订的是无固定期限劳动合同，且工厂无正当理由辞退您，那么工厂可能构成违法解除劳动合同。
- 如果您签订的是固定期限劳动合同，且合同已到期，工厂在符合法定条件（如提前通知、支付经济补偿等）下可以终止合同。但若工厂未提前通知或未支付经济补偿，则可能构成违法终止。
辞退原因：
- 如果工厂因您达到法定退休年龄（男性60周岁）而辞退您，且您已开始享受基本养老保险待遇，那么工厂的行为是合法的，通常无需支付经济补偿。但考虑到您已工作13年，若工厂未依法为您缴纳社会保险，导致您无法享受养老保险待遇，工厂可能需要承担相应责任。
- 如果工厂以其他理由（如不胜任工作、严重违反规章制度等）辞退您，且这些理由不成立或未经过合法程序，那么工厂可能构成违法解除劳动合同。
二、经济补偿与赔偿金
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果工厂合法解除或终止劳动合同，且您符合领取经济补偿的条件（如工作年限、月工资等），工厂应支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 但考虑到您已63岁，且可能已达到或超过法定退休年龄，若您已开始享受基本养老保险待遇，则工厂无需支付经济补偿。
赔偿金：
- 如果工厂违法解除劳动合同，您有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿。即赔偿金是经济补偿的两倍。
三、特殊情况下的补贴
- 如果您因工厂未依法缴纳社会保险而无法享受养老保险待遇，您可以要求工厂补缴社会保险或支付相应的养老保险待遇损失。
- 如果您与工厂之间有关于辞退补贴的特别约定（如集体合同、劳动合同中的补充条款等），且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么您可以按照约定要求工厂支付补贴。
四、建议与行动
收集证据：
- 收集与工厂签订的劳动合同、工资单、工作证明、辞退通知等证据材料，以证明您与工厂之间的劳动关系以及工厂辞退您的事实。
咨询与协商：
- 在采取法律行动之前，您可以先尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解协议并获得相应的补贴或赔偿。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付经济补偿、赔偿金或养老保险待遇损失等。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后，由于您的情况可能涉及多个法律因素和复杂情况，我建议您在采取任何行动之前先咨询专业律师（即我本人，纪留芬律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷等多个领域）的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。