在工厂工作了13年，关于经济补偿的月数，需根据具体情况来确定，但通常不会超过12个月，除非存在特定情形。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，工作了13年，理论上应获得13个月的经济补偿。但法律同时规定，如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这意味着，如果您的月工资超过了当地职工月平均工资的三倍，那么您最多只能获得12个月的经济补偿。
特定情形下的经济补偿：
- 如果工厂存在违法解除劳动合同的情况（如未提前通知、未支付经济补偿等），您可能还有权要求工厂支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。但这种情况下，赔偿金的计算年限仍然受到上述12年上限的限制（如果月工资超过当地职工月平均工资的三倍）。
- 另外，如果工厂与您协商一致解除劳动合同，并且双方对经济补偿有特别约定，那么应按照约定执行。但这种约定不能违反法律的强制性规定。
建议与行动：
- 首先，您需要确认自己的月工资是否超过了当地职工月平均工资的三倍。如果超过了，那么您最多只能获得12个月的经济补偿（在一般解除劳动合同的情况下）。
- 其次，您需要查看与工厂签订的劳动合同以及工厂的相关规章制度，了解是否有关于经济补偿的特别约定。
- 最后，如果您认为工厂存在违法解除劳动合同的情况，或者对经济补偿有异议，建议您及时收集相关证据，并向我咨询具体的法律维权途径。
综上所述，您在工厂工作了13年，关于经济补偿的月数，需根据您的月工资水平以及工厂是否存在违法解除劳动合同的情况来确定。但通常情况下，如果您的月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，且工厂合法解除劳动合同，您应获得13个月的经济补偿；如果月工资超过了当地职工月平均工资的三倍，则最多只能获得12个月的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。