结论：对于没有签订劳动合同，下班后在家猝死的情况，若能确认存在劳动关系且符合视同工伤的情形，其近亲属有权获得相应的工伤赔偿；若无法确认劳动关系或不符合工伤认定条件，则可能无法获得工伤赔偿，但可依据其他法律规定寻求救济。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系确认
事实劳动关系认定：
- 尽管未签订书面劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），若用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格，劳动者受用人单位管理并遵守规章制度，且劳动者提供的劳动是用人单位业务组成部分，则可认定存在事实劳动关系。
- 举证责任：用人单位需承担主要举证责任，若无法提供工资支付凭证、考勤记录等证据，则可能承担不利后果。
未签劳动合同的法律责任：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍工资。但此条款主要针对劳动者在世时的权益，对于死亡情况，主要关注的是劳动关系是否存在，以便进行后续的工伤认定。
二、工伤认定与赔偿
工伤认定条件：
- 一般情况下，工伤认定要求职工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害。然而，对于下班后在家猝死的情况，并不直接符合这一条件。
视同工伤情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此条款明确要求是在“工作时间和工作岗位”突发疾病，对于下班后在家猝死的情况，并不直接适用。
- 特殊情况：若能证明猝死与工作有直接关联，如因工作过度劳累导致，且在工作时间内已有相关症状显现，只是下班后才发生猝死，可能有机会争取视同工伤。但这需要充分的证据支持，且实践中认定难度较大。
赔偿项目与计算标准：
- 若能认定为工伤，根据《工伤保险条例》第三十九条，近亲属可获得一次性工亡补助金（按上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算）、丧葬补助金（为6个月统筹地区上年度职工月平均工资）以及供养亲属抚恤金（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿另增10%）。
- 2024年一次性工亡补助金标准：\(985,660元\)（按上一年度全国城镇居民人均可支配收入49,283元的20倍计算）。
三、非工伤情况下的救济途径
若无法确认劳动关系：
- 若无法证明存在劳动关系，则无法申请工伤认定，近亲属可能无法获得工伤赔偿。
若不符合工伤认定条件：
- 即使确认存在劳动关系，但若不符合工伤认定条件，近亲属也无法获得工伤赔偿。
- 其他救济：可考虑依据《民法典》中关于侵权责任的规定，若能证明用人单位存在过错（如过度加班、未提供安全的工作环境等）导致劳动者猝死，可要求用人单位承担相应的民事赔偿责任。但这需要充分的证据支持，且实践中认定难度较大。
四、建议与行动
收集证据：
- 尽快收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、考勤记录、工作证、同事证言等。
- 收集能够证明猝死与工作有关联的证据，如医疗记录、工作记录、加班记录等。
申请工伤认定：
- 在收集到充分证据后，尽快向当地社保部门提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时间内提出申请，近亲属可在1年内直接提出申请。
寻求法律援助：
- 若在申请工伤认定或后续赔偿过程中遇到困难，可寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅供参考。若您或您的家人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。