结论：签了四次固定合同后，一般情况下不能直接仲裁要求补偿两倍工资，但存在特定情形时可能获得支持。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况分析
在劳动合同法中，关于双倍工资的规定主要出现在未签订书面劳动合同或未签订无固定期限劳动合同的情形下。具体来说：
未签订书面劳动合同：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定并不适用于已经签订了固定期限劳动合同的情况。
未签订无固定期限劳动合同：同样根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一条款的适用前提是劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且用人单位拒绝签订。
二、特定情形分析
虽然一般情况下签了四次固定合同不能直接仲裁要求补偿两倍工资，但存在以下特定情形时，劳动者可能获得支持：
合同到期未续签但继续用工：如果第四次固定合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但继续用工的，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位可能面临支付双倍工资的风险。但这一风险并非直接源于签了四次固定合同，而是源于合同到期后未续签且继续用工的行为。
用人单位违法解除或终止合同：如果用人单位在四次固定合同期间或之后违法解除或终止劳动合同，劳动者可能根据《劳动合同法》的相关规定要求用人单位支付赔偿金，而非双倍工资。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
符合签订无固定期限劳动合同条件但未签订：如果劳动者在四次固定合同后符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限劳动合同后再次续订等），且用人单位拒绝签订的，劳动者可以要求用人单位支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的双倍工资。
三、法律建议
审查合同条款：劳动者应仔细审查与用人单位签订的劳动合同条款，确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。
保留证据：在劳动合同履行过程中，劳动者应保留好与用人单位沟通、协商的证据，以及工资支付、考勤记录等相关证据，以备不时之需。
及时咨询：如果劳动者对劳动合同的签订、履行或解除等存在疑问或争议，应及时向专业律师咨询，以便及时维护自己的合法权益。
仲裁或诉讼：如果劳动者认为用人单位存在违法行为，且协商无果的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
总结：签了四次固定合同后，一般情况下不能直接仲裁要求补偿两倍工资。但存在特定情形时，如合同到期未续签但继续用工、用人单位违法解除或终止合同、符合签订无固定期限劳动合同条件但未签订等，劳动者可能获得支持。因此，劳动者在遇到相关问题时，应仔细审查合同条款、保留证据、及时咨询专业律师，并根据具体情况选择合适的维权途径。