结论：在劳动纠纷中，若单位无法举证证明员工曾提出签订无固定期限劳动合同，且符合签订无固定期限劳动合同的条件而单位未签订的，单位可能需要支付赔偿金。以下通过具体案例和法律分析来详细阐述。

案例分析：

1. 案例一：

   • 案情概述：员工在单位连续工作满十年，符合签订无固定期限劳动合同的条件。员工主张曾向单位提出签订无固定期限劳动合同，但单位拒绝并继续签订固定期限劳动合同。后员工提起劳动仲裁，要求单位支付因未签订无固定期限劳动合同而应支付的赔偿金。
   • 仲裁结果：仲裁庭认为，根据《劳动合同法》的相关规定，员工在单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。若单位无法举证证明员工曾放弃此权利或双方已协商一致继续签订固定期限劳动合同，则单位应承担不利后果。最终，仲裁庭支持了员工的仲裁请求，要求单位支付赔偿金。

2. 案例二：

   • 案情概述：员工与单位已连续签订两次固定期限劳动合同，且员工无严重违反单位规章制度等情形，符合签订无固定期限劳动合同的条件。员工主张在第二次固定期限劳动合同到期前，曾向单位提出签订无固定期限劳动合同，但单位未予理会并终止了劳动合同。员工遂提起劳动仲裁。
   • 仲裁结果：仲裁庭认为，根据《劳动合同法》的规定，连续订立两次固定期限劳动合同后，且员工无特定排除情形，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。单位未能举证证明员工曾放弃此权利或存在其他不应签订无固定期限劳动合同的情形，因此单位终止劳动合同的行为违法，应支付赔偿金。

法律分析：

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

• 举证责任：在劳动纠纷中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。然而，在涉及无固定期限劳动合同签订的问题上，若员工主张曾向单位提出签订无固定期限劳动合同而单位拒绝，且员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，则单位需承担举证责任，证明员工曾放弃此权利或双方已协商一致继续签订固定期限劳动合同。若单位无法举证，则可能承担不利后果。

建议：

• 对员工而言：若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且已向单位提出签订无固定期限劳动合同而单位未予理会或拒绝，建议您保留相关证据（如书面申请、邮件、短信等），以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。

• 对单位而言：为避免不必要的法律纠纷和赔偿风险，单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在员工符合签订无固定期限劳动合同的条件时，及时与员工签订无固定期限劳动合同。若员工提出签订固定期限劳动合同，单位应确保员工已明确放弃签订无固定期限劳动合同的权利，并保留相关证据。

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