工厂搬迁到本市20公里内，员工是否有权要求赔偿，主要取决于劳动合同的具体约定、搬迁对员工通勤及工作生活的影响程度，以及双方是否能协商一致。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同有明确约定工作地点的情况
搬迁影响小：
- 若搬迁后的新地址仍在员工合理的通勤范围内，比如虽然距离上有所增加，但交通便捷，通勤时间并未显著延长，且未对员工生活造成实质性不利影响，那么根据劳动合同的约定，一般不需要支付经济补偿。
搬迁影响大：
- 协商一致解除：若搬迁导致通勤距离显著增加，比如原本只需步行或骑行即可到达，现在需要乘坐公共交通且耗时较长，影响员工正常生活和工作，双方可协商一致解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 员工主动辞职：若员工因搬迁导致的通勤困难等问题主动辞职，且工厂未按照劳动合同约定提供劳动条件（如合理的通勤环境），根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条第一项的规定，劳动者可以解除劳动合同，同时依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第一项，用人单位亦需支付经济补偿。
二、劳动合同没有明确约定工作地点的情况
合理范围内的调动：
- 若劳动合同未明确约定工作地点，且搬迁距离在20公里以内，结合当地交通状况，员工能通过合理方式正常通勤，比如乘坐公共交通或自驾，且通勤时间在可接受范围内，通常不被视为对劳动合同的重大变更，员工应服从安排，此时无赔偿。
超出合理范围的调动：
- 若搬迁对员工工作和生活造成重大不利影响，比如导致员工需要搬家、子女转学等，且工厂未提供补偿措施，如交通补贴、住宿安排等，员工有权拒绝前往新厂址工作，并要求用人单位支付经济补偿，标准同上。
三、实际操作建议
保留证据：
- 员工应妥善保存与用人单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，以便在需要时维护自身权益。
积极沟通：
- 面对工厂搬迁情况，员工应积极与用人单位沟通协商解决方案，争取达成双方都能接受的补偿协议。比如，可以提出增加交通补贴、调整工作时间等合理要求。
寻求法律援助：
- 若协商无果且认为自身权益受到侵害，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁/提起诉讼来维护自身合法权益。在此过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来说，工厂搬迁到本市20公里内，员工是否有权要求赔偿，需综合考量劳动合同约定、搬迁影响及双方协商情况。用人单位应遵守相关法律法规，确保员工权益得到妥善保障；员工也应理性对待搬迁事宜，积极与用人单位沟通协商，以寻求最佳解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。