结论：在此情况下，是否应立案需根据具体情节和证据来判断，但一般来说，如果对方的行为构成故意伤害且达到轻伤标准，公安机关应当立案。

详细分析：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，达到轻伤标准的，构成故意伤害罪，应依法追究刑事责任。
   • 同时，《中华人民共和国治安管理处罚法》也规定了对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，根据情节轻重，可以给予相应的行政处罚。

2. 案情分析：

   • 在您描述的情况中，先动手打人者与对方发生了肢体冲突，随后对方还手，并在过程中导致打人者摔倒并造成轻伤。
   • 关键在于判断对方的行为是否构成故意伤害。如果对方是在被打后出于自卫或反击的目的而还手，且没有超出必要的限度，那么可能不构成故意伤害罪，但可能仍需承担一定的行政责任或民事责任。
   • 然而，如果对方的行为明显超出了自卫或反击的限度，或者是在打人者已经停止攻击后继续实施伤害行为，那么对方的行为就可能构成故意伤害罪。

3. 立案标准：

   • 公安机关在接到报案后，会根据报案材料、证人证言、现场勘查等证据来综合判断是否构成犯罪。
   • 如果证据显示对方的行为构成故意伤害且达到轻伤标准，那么公安机关应当依法立案侦查。

4. 法律建议：

   • 对于打人者来说，如果认为自己受到了不公正的对待或对方的伤害行为构成了犯罪，可以向公安机关报案，并提供相关证据。
   • 对于对方来说，如果认为自己的行为是出于自卫或反击，且没有超出必要的限度，那么应当积极配合公安机关的调查，并提供相关证据来证明自己的清白。
   • 在任何情况下，都建议双方保持冷静，通过合法途径解决纠纷，避免事态进一步恶化。

5. 可能后果：

   • 如果对方的行为构成故意伤害罪，那么可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 如果对方的行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，那么可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
   • 无论结果如何，双方都可能因纠纷而产生民事赔偿责任，需要根据实际情况进行赔偿。

进一步思考：

• 在处理此类纠纷时，证据的收集和保存至关重要。双方都应尽可能保留现场照片、视频、证人证言等证据，以便在需要时提供给公安机关或法院。
• 如果双方对纠纷的处理存在争议，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等合法途径来解决。

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