结论：在您描述的情形下，对方先动手造成您轻微伤，即使对方拒不承认且证据不足，仍有可能立案，但立案的难度和最终的处理结果会受到证据充分性的影响。

分析如下：

1. 立案的可能性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这表明，对于轻微的伤害行为，公安机关是有权进行立案处理的。
   • 在实际操作中，即使对方拒不承认，只要公安机关认为存在违法事实，且需要追究法律责任，就可以依法立案。立案的关键在于是否存在违法事实，而非违法者是否承认。

2. 证据的重要性：

   • 证据是认定案件事实的基础。在您的情况下，如果证据不足，可能会影响公安机关对案件的认定和处理。证据可以包括现场监控录像、目击者证言、医疗记录等。
   • 如果您能够提供足够的证据来证明对方先动手并造成了您的轻微伤，那么公安机关在立案后，将更有可能对对方进行处罚。反之，如果证据不足，公安机关可能会面临调查困难，甚至无法对对方进行处罚。

3. 应对建议：

   • 收集证据：尽可能收集与案件相关的所有证据，包括现场照片、视频、目击者联系方式、医疗记录等。这些证据将有助于证明您的主张。
   • 及时报警：在发生争执并受伤后，应立即报警并告知公安机关您的受伤情况和对方的违法行为。公安机关将会进行调查，并根据调查结果决定是否立案。
   • 配合调查：在公安机关进行调查时，应积极配合并提供所需的信息和证据。这有助于公安机关更快地查明事实真相并作出处理决定。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公安机关立案并查明对方确实存在违法行为，那么对方可能会面临行政处罚，如拘留、罚款等。
   • 如果您的伤势构成轻伤或更重，且对方的行为构成犯罪，那么对方还可能面临刑事处罚。但在您描述的情况下，由于只是轻微伤，所以更可能的是行政处罚。

进一步思考：

• 在处理此类纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解等方式解决。调解可以更快地解决纠纷，并减少双方的对立情绪。
• 如果您对公安机关的处理结果不满意，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

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