结论：老人意外去世后，其子女是否有权继承丢失的几十年的其他子女的财产份额，需根据具体情况来判断。一般来说，若该子女已去世且未留下遗嘱，其应继承的份额可能由其他继承人继承；若该子女仍健在，则其财产份额应由其本人继承，其他子女无权继承。

分析说明：

1. 子女已去世的情况：

   • 法定继承：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果老人去世时，其某个子女已经先于老人去世，且该去世子女未留下遗嘱，那么该去世子女应继承的财产份额，将按照法定继承的顺序和比例，由其直系晚辈血亲（如子女）代位继承，或者在没有直系晚辈血亲的情况下，由其他继承人（如配偶、父母、兄弟姐妹等，具体取决于继承顺序）继承。但在此问题中，我们主要关注的是老人的其他子女是否有权继承，若去世子女无直系晚辈血亲，且老人的配偶、父母也已去世或放弃继承，那么老人的其他子女作为第二顺序继承人，是有可能继承该去世子女应继承的财产份额的。不过，这种情况相对复杂，且需满足多个条件。
   • 特殊情况：如果去世子女留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了其财产的继承人，那么其他子女将无权继承该去世子女的财产份额。

2. 子女仍健在的情况：

   • 个人财产：如果老人去世时，其某个子女仍然健在，那么该子女的财产份额（包括其应继承的老人财产的部分）应由其本人继承和享有。其他子女无权继承该健在子女的财产份额。
   • 共同财产：如果涉及的是老人与子女之间的共同财产，且需要分割，那么应先分割出属于老人的部分，再由老人的继承人（包括健在的子女）进行继承。但在此情况下，健在子女的财产份额仍然应由其本人享有，其他子女无权直接继承。

行动建议：

• 了解具体情况：首先，需要了解老人去世时，其子女的具体情况，包括是否有子女已去世、是否留有遗嘱、财产的具体情况等。
• 咨询专业律师：由于继承问题涉及复杂的法律关系和财产权益，建议咨询专业律师以获取更具体和准确的法律建议。律师可以根据具体情况，分析继承顺序、继承比例以及可能存在的法律风险，并提供相应的法律策略。
• 收集证据：在处理继承问题时，收集相关证据（如遗嘱、亲属关系证明、财产证明等）是非常重要的。这些证据将有助于确定继承权和继承份额。

后续思考：

• 家庭和谐：在处理继承问题时，应注重家庭和谐和亲情维护。尽量避免因财产问题而引发家庭矛盾和纠纷。
• 法律意识：提高法律意识，了解继承法的相关规定和程序，有助于更好地维护自己的合法权益。

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