结论：在没有签订书面合同的情况下，您妹妹在福住家做保姆十三年，如今被东家告知明年不要继续工作，是否能够获得赔偿，这主要取决于是否形成了事实劳动关系以及东家解除劳动关系的合法性。以下从不同角度为您详细分析：
一、事实劳动关系的认定
事实劳动关系的存在：
- 尽管您妹妹与东家没有签订书面劳动合同，但如果她长期、稳定地为东家提供保姆服务，且东家也接受这种服务并支付报酬，那么双方之间很可能已经形成了事实劳动关系。
- 事实劳动关系的认定通常基于双方的实际行为，包括工作内容的持续性、报酬的支付方式、工作管理的存在等。
证据收集：
- 为了证明事实劳动关系的存在，您妹妹可以收集相关证据，如工资支付记录（银行转账记录、收条等）、工作证、工作服、工作照片、与东家的聊天记录或通话录音等。
- 这些证据将有助于在后续的法律程序中证明双方之间的劳动关系。
二、东家解除劳动关系的合法性
合法解除：
- 如果东家能够证明解除劳动关系是基于合理的理由，如您妹妹存在严重违反工作纪律、不能胜任工作等情形，并且已经按照法定程序进行了通知和补偿（尽管在未签订书面合同的情况下，补偿标准可能难以确定），那么东家的解除行为可能是合法的。
- 在这种情况下，您妹妹可能难以获得额外的赔偿。
非法解除：
- 如果东家无法证明解除劳动关系的合法性，或者解除行为违反了法定程序（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么东家的解除行为可能是非法的。
- 在这种情况下，您妹妹有权要求东家支付经济补偿或赔偿金。由于双方未签订书面劳动合同，经济补偿的标准可能需要根据实际情况和当地法律法规进行确定。
三、赔偿的可能性及计算
经济补偿：
- 如果东家非法解除劳动关系，您妹妹有权要求东家支付经济补偿。经济补偿的计算通常基于您妹妹在东家工作的年限和月工资标准。
- 在未签订书面劳动合同的情况下，月工资标准可能需要根据您妹妹实际获得的报酬进行确定。工作年限则可以从您妹妹开始为东家提供服务之日起计算。
赔偿金：
- 在某些情况下，如果东家的解除行为构成违法解除，您妹妹除了要求经济补偿外，还可能要求支付赔偿金。赔偿金的数额通常高于经济补偿，具体标准可能因地区而异。
具体计算（假设以经济补偿为例）：
- 假设您妹妹在东家工作了13年，月工资为3000元（此数额为假设，实际应根据您妹妹实际获得的报酬确定）。
- 根据《劳动合同法》的相关规定（尽管未签订书面合同，但事实劳动关系受法律保护），经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。
- 因此，您妹妹可能获得的经济补偿为：13年 × 3000元/年 = 39000元（此数额为假设计算，实际应根据具体情况确定）。
四、建议与行动
协商解决：
- 首先，建议您妹妹与东家进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。在协商过程中，可以明确提出自己的诉求和依据，争取获得合理的补偿。
法律途径：
- 如果协商无果，您妹妹可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这包括向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
- 在采取法律行动之前，建议您妹妹咨询专业律师（即我，周劲松律师，专注于刑事辩护、取保候审、经济犯罪、诈骗犯罪、经济纠纷、债权债务领域），以获取更具体的法律建议和指导。
证据保留：
- 在整个过程中，您妹妹应妥善保留所有相关证据，以备后续法律程序之需。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。