结论：公司发了辞退通知后又反悔不辞退，可能会产生一系列法律后果和影响，具体包括劳动关系继续存在、可能涉及违法解除劳动合同的赔偿问题以及影响公司管理权威和员工信任等。以下是对这些问题的详细分析：
劳动关系继续存在：
- 一旦公司发出了辞退通知，这通常被视为公司单方面解除劳动合同的行为。然而，如果公司在发出通知后又反悔，且没有按照法定程序正式解除劳动合同（如未办理离职手续、未支付经济补偿等），那么从法律上讲，双方的劳动关系仍然继续存在。
- 在这种情况下，员工有权继续要求公司履行劳动合同，包括提供工作条件、支付工资等。如果公司拒绝履行，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
可能涉及违法解除劳动合同的赔偿问题：
- 如果公司发出的辞退通知缺乏合法依据（如没有合理的辞退理由、未按照法定程序进行等），那么这可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，违法解除劳动合同的，公司需要向员工支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是员工在公司工作的年限乘以月工资的两倍（具体标准可能因地区和政策而异）。
- 如果公司后来反悔不辞退，但已经构成了违法解除的事实，员工仍然有权要求公司支付赔偿金。不过，在实际操作中，员工可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律程序来维护自己的权益。
影响公司管理权威和员工信任：
- 公司发出辞退通知后又反悔，这种行为可能会损害公司的管理权威和员工对公司的信任。员工可能会认为公司管理不规范、不诚信，从而对公司产生不满和抵触情绪。
- 这种信任危机可能会影响员工的工作积极性和工作效率，甚至可能导致员工流失。对于公司来说，这无疑是一种巨大的损失。
建议：
- 对于公司而言，应该谨慎发出辞退通知，确保有充分的合法依据和合理的辞退理由。如果确实需要辞退员工，应该按照法定程序进行，并妥善处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和负面影响。
- 对于员工而言，如果收到了公司的辞退通知，应该及时了解自己的权益和义务，并咨询专业律师的意见。如果公司后来反悔不辞退，员工可以根据实际情况选择继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。