结论前置：合同到期后，公司让继续工作但不购买“三险”（通常指养老保险、医疗保险、失业保险）的行为，是违法的。
详细分析：
劳动合同到期后的法律状态：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果双方没有续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，那么双方之间将形成事实劳动关系。
- 在事实劳动关系期间，用人单位仍然需要履行劳动合同中的义务，包括为劳动者缴纳社会保险。
社会保险的缴纳义务：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费。
- 这意味着，无论劳动合同是否到期，只要劳动者在用人单位工作，用人单位就有义务为其缴纳社会保险。
公司行为的违法性：
- 在您描述的情况下，合同到期后公司让继续工作但不购买“三险”，这明显违反了《中华人民共和国社会保险法》的规定。
- 公司未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者有权要求公司补缴，并可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门将责令公司限期缴纳或者补足，并可能对公司处以罚款。
劳动者的权益保护：
- 作为劳动者，您有权要求公司为您缴纳社会保险。如果公司拒绝，您可以先与公司进行协商，尝试通过沟通解决问题。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察大队投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司补缴社会保险并承担相应的法律责任。
建议与行动：
- 与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，明确表达您的诉求和法律依据，要求公司为您缴纳社会保险。
- 收集证据：在协商过程中，注意收集相关证据，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等，以备不时之需。
- 寻求法律援助：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，必要时也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类问题时，劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，以便在遭遇侵权时能够及时采取措施保护自己。
- 同时，用人单位也应严格遵守法律法规，履行自己的义务，避免因为违法行为而面临法律责任和声誉损失。
如果您在处理此类问题过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。