结论：合同到期后不续签但继续交保险、开工资的行为是否违法，需分情况讨论，主要取决于双方是否形成事实劳动关系及用人单位的后续操作。

1. 若双方继续保持劳动关系，但未续签书面合同，用人单位可能面临支付双倍工资的风险
   根据《劳动合同法》第十条、第八十二条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若合同到期后劳动者继续在原岗位工作，用人单位未表示异议，则双方形成事实劳动关系。此时，用人单位自合同到期次月起，需向劳动者支付未签书面合同的双倍工资差额（最多不超过11个月）。
   例外情形：若用人单位已与劳动者协商续签合同，但因劳动者原因未签订（如拖延、拒绝），且用人单位能提供证据（如书面通知、沟通记录），则无需支付双倍工资。

2. 若用人单位想终止劳动关系，需依法操作，否则可能构成违法解除
   合同到期后，若用人单位无意续签，应提前30日以书面形式通知劳动者（或支付代通知金），并依法支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
   若未履行上述程序直接终止劳动关系，可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（经济补偿金的2倍）。
   关键点：即使未续签合同，只要劳动者继续提供劳动，用人单位单方终止劳动关系仍需遵循法定程序。

3. 继续交保险、开工资的“合法性”取决于用人单位的主观意图

   • 若用人单位主动继续履行原合同义务（交社保、发工资），但未续签合同，属于违法行为（需承担双倍工资风险）。
     
   • 若用人单位因疏忽未及时终止劳动关系（如未通知劳动者离职），导致劳动者继续工作，同样需承担双倍工资责任，但可通过补签合同或终止劳动关系并补偿来补救。
     
   • 若劳动者主动要求继续工作，而用人单位未明确反对，仍视为双方默认延续劳动关系，用人单位需承担相应法律责任。

建议：

• 对用人单位：合同到期前应评估是否续签，若不续签需及时终止劳动关系并办理离职手续；若续签，应尽快签订书面合同。
  
• 对劳动者：若合同到期后未续签但继续工作，可保留工资条、社保记录、工作证据等，若用人单位未签合同或违法解除，可主张双倍工资或赔偿金。
  

如有具体细节（如合同类型、未续签时长、用人单位态度等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。