结论：合同没到期但单位提前一个月告知不续签的情况下，劳动者是否有赔偿取决于具体情形。一般来说，若单位依法提前通知且不存在违法情形，则支付的是经济补偿金而非赔偿金；若单位未依法通知或存在其他违法情形，则可能需要支付赔偿金。以下是详细分析：
一、经济补偿金的情况
- 单位提出不续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
示例：张三在某公司工作了3年零8个月，劳动合同到期前一个月公司通知不再续签。根据法律规定，公司应支付给张三4个月工资作为经济补偿。
- 劳动者提出不续签：
- 若用人单位维持或提高条件续签劳动合同，而劳动者不同意续签，则用人单位无需支付经济补偿。
- 若用人单位降低劳动合同约定条件续签，劳动者不同意续签的，用人单位仍需按照上述标准支付经济补偿。
二、赔偿金的情况
- 单位未提前通知且违法终止：
- 如果用人单位在合同到期前未提前通知劳动者不续签，且不符合法定终止条件（如降低待遇续订遭拒），可能构成违法终止劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2
- 其中经济补偿金按工作年限计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。
示例：李四在某公司工作了5年零8个月，月工资6000元，合同到期后用人单位未提前通知且不续签。则经济补偿金为6个月工资（5年对应5个月+超过半年加1个月）× 6000元/月 = 36,000元；赔偿金为36,000元 × 2 = 72,000元。
- 特殊地区的代通知金：
- 在部分地区（如北京），若用人单位未提前30日书面通知终止合同，除支付经济补偿金外还需额外支付一个月工资作为代通知金。但需注意该规则并非全国统一标准，具体适用需结合当地司法实践。
三、建议与注意事项
- 审查合同条款：劳动者应仔细审查劳动合同中的相关条款，了解自己在合同到期时的权益和义务。
- 保留证据：在合同到期前，劳动者应保留好与用人单位的沟通记录、工资单等证据，以备不时之需。
- 及时咨询：如有任何疑问或争议，劳动者应及时向我咨询，以便维护自己的合法权益。
总之，合同没到期但单位提前一个月告知不续签的情况下，劳动者是否有赔偿取决于具体情形。劳动者应了解自己的权益和义务，并在必要时寻求法律帮助。