结论：签订无固定期限劳动合同的员工被开除是否合法及后果，取决于解除劳动关系的情形是否符合法律规定。若符合法定解除情形，则开除合法；若不符合或解除程序违法，则属于违法解除，用人单位需支付赔偿金。

一、合法解除的情形及后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位在以下情形下可以合法解除与签订无固定期限劳动合同员工的劳动关系，且通常无需支付赔偿金（但部分情形需支付经济补偿）：

1. 过失性辞退：
   • 员工在试用期间被证明不符合录用条件的；
   • 员工严重违反用人单位规章制度的；
   • 员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
   • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正的；
   • 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，致使合同无效的；
   • 员工被依法追究刑事责任的。

后果：在这些情形下，用人单位可以立即解除劳动合同，且通常无需支付赔偿金。但需注意，用人单位需有充分证据证明员工存在上述行为，否则可能构成违法解除。

1. 无过失性辞退：
   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作的；
   • 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位仍不能胜任的；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未达成协议的。

后果：在这些情形下，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

1. 经济性裁员：
   • 企业破产法规定重整的；
   • 生产经营发生严重困难的；
   • 转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更合同后仍需裁员的；
   • 其他因客观经济情况变化导致合同无法履行的。

后果：在经济性裁员情形下，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案需向劳动行政部门报告。用人单位需向被裁减员工支付经济补偿，计算方式同上。

二、违法解除的情形及后果

如果用人单位解除与签订无固定期限劳动合同员工的劳动关系，不符合上述法定情形，或解除程序不符合法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则属于违法解除。例如，用人单位无故辞退员工，或在员工处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等法定不得解除劳动合同的情形下将其辞退。

后果：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的经济补偿作为赔偿金。这里的月工资指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、建议

1. 用人单位：在解除与签订无固定期限劳动合同员工的劳动关系时，务必确保解除行为符合法律规定，并保留充分证据以证明解除行为的合法性。同时，应依法支付经济补偿或赔偿金，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。

2. 员工：如果认为用人单位的解除行为违法，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。在申请仲裁时，应提供充分证据证明用人单位的解除行为违法。

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