结论前置：装修公司将项目转包给项目经理后，项目经理的工人受伤，装修公司是否应承担责任，需根据具体情况判断，主要包括分包是否合法、工人与装修公司或项目经理的雇佣关系、以及装修公司是否尽到监督义务等因素。以下分情况详细说明：
合法分包情况
- 如果装修公司将项目合法分包给具有合法用工主体资格的项目经理或其所在单位，且工人与项目经理或其单位存在劳动关系，那么在符合工伤认定条件的情况下，应由项目经理或其单位承担工伤保险责任。
- 例子：装修公司A将装修工程合法分包给有资质的B装修公司，B公司雇佣的工人小李在施工时受伤，小李可申请认定工伤，由B公司负责相关事宜。
违法分包情况
- 若装修公司将项目违法分包给不具备合法用工主体资格的项目经理（如个人包工头），根据相关规定，由具备用工主体资格的发包方（即装修公司）承担用工主体责任。这意味着，即使工人与项目经理建立了劳务关系，从法律层面，装修公司仍需承担工伤保险责任。
- 例子：装修公司C把工程违法分包给无资质的包工头老张，老张雇佣的工人小王受伤，小王的受伤可被认定为工伤，由装修公司C承担责任。
装修公司监督义务的影响
- 装修公司作为总承包方，有义务对分包商的施工安全进行监督。如果装修公司未尽到监督义务，导致工人受伤，那么装修公司也可能需要承担相应的责任。这种责任可能不仅仅是工伤保险责任，还可能包括因未尽监督义务而产生的民事赔偿责任。
法律背景与建议：
- 工伤认定条件：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等情形，应当认定为工伤。这包括多种情形，如工作时间前后在工作场所内从事与工作有关的预备性或收尾性工作受伤、因履行工作职责受到暴力等意外伤害等。
- 操作建议：
- 对于工人而言，受伤后应及时收集劳动关系存在的证据、受伤经过等材料，并按照工伤认定程序向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 对于装修公司而言，在分包项目时，应确保分包单位具备合法用工主体资格，并加强对分包单位施工安全的监督，以避免可能的法律责任。同时，可以在分包合同中明确约定工人安全及事故责任，以进一步规避风险。
可能法律后果：
- 如果装修公司违法分包或未尽监督义务，导致工人受伤，装修公司可能面临工伤保险责任的承担，以及因未尽监督义务而产生的民事赔偿责任。这将对装修公司的声誉和财务状况产生不良影响。
综上所述，装修公司将项目转包给项目经理后，工人受伤的责任承担问题需综合考虑多个因素。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。