在公司的工程转包后，施工工人受伤的责任承担问题，需根据具体情况综合分析，以下是详细解答：
转包合法性对责任的影响
- 合法转包：若转包行为合法，且工人与转包人（即原承包人）存在劳动关系，则转包人需按工伤保险规定承担责任，包括申请工伤认定和支付相关待遇。若工人由包工头雇佣，与转包人无直接劳动关系，但包工头缺乏资质或安全生产条件，转包人与包工头需承担连带赔偿责任。
- 非法转包：若转包行为本身违法，无论工人与转包人是否存在劳动关系，转包人都可能因施工安全和管理责任的混乱而承担主要赔偿责任。根据《中华人民共和国建筑法》第六十七条，承包单位违法转包的，对因转包工程不符合规定的质量标准造成的损失，与接受转包方承担连带赔偿责任。
各方过错程度对责任的影响
- 雇主责任：若工人受伤由雇主（即接受转包方）的过错导致，如未提供必要的安全设施、未进行安全培训等，雇主需承担主要赔偿责任。若工人自身存在过错，如违规操作，责任将按过错程度分担。
- 第三人责任：若工人受伤由第三人的行为直接造成，如第三方施工车辆撞击等，工人有权请求第三人承担民事赔偿责任。同时，若雇主对损害的发生也有过错，如未设置警示标志等，需承担相应补充责任。
劳务关系对责任的影响
- 存在劳动关系：若工人与转包人存在劳动关系，则转包人需按工伤保险规定处理。若工人与接受转包方存在劳动关系，则接受转包方需承担工伤保险责任。
- 不存在劳动关系：若工人由包工头雇佣，与转包人或接受转包方均不存在劳动关系，则根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应承担赔偿责任。若第三方导致工人受伤，工人可选择向第三方或雇主索赔，雇主赔偿后可向第三方追偿。
安全生产管理职责对责任的影响
- 转包人的审查义务：转包人在选择承包商时，应尽到合理的审查义务，确保其具备完成工程所需的能力和条件，特别是安全生产方面的资质。若转包人未尽审查义务，导致工人受伤，需承担相应责任。
- 转包人的监督义务：若转包人在合同中保留了某种程度的控制权或监督权，并实际参与了工程的管理和监督，那么当工人受伤时，转包人的责任可能会进一步加重。根据《建设工程安全生产管理条例》第二十四条，总承包单位对施工现场的安全生产负总责，即使存在转包行为，也不能免除其责任。
法律建议：
- 作为转包人，在转包前应仔细审查承包商的资质和能力，签订明确的合同条款，并在工程进行过程中加强安全管理和监督，以降低法律风险。
- 一旦发生事故，应及时咨询专业律师，获取具体的法律建议和支持，确保自身权益得到妥善保护。
可能后果：
- 若转包人未尽到审查或监督义务，导致工人受伤，可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任（如构成重大责任事故罪等）。
- 若转包行为违法，还可能面临没收违法所得、罚款、责令停业整顿、降低资质等级甚至吊销资质证书等行政处罚。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。