结论：合同未到期时，单位是否有权将劳动关系调到街道，需根据具体情况判断，包括合同约定、单位性质、调动原因及程序合法性等因素。以下从不同角度进行分析：
合同约定角度：
- 若劳动合同中明确约定了单位有权在特定条件下调整劳动者的工作地点或岗位，且该条件已成就，同时调动不违反法律法规的强制性规定，那么单位可能依据合同约定进行调动。但需注意，合同中的此类条款不得违反公平、合理原则，否则可能被认定为无效。
- 若劳动合同中未明确约定调动条款，或约定不明确，单位则不能单方面随意调动劳动者的工作地点或岗位，除非得到劳动者的同意或符合法律法规的其他规定。
单位性质角度：
- 对于国有企业或事业单位，其人事调动可能受到更为严格的行政管理和政策约束，需遵循相关的人事管理制度和程序。
- 对于私营企业或外资企业，其人事调动则更多依赖于劳动合同的约定和企业的内部规章制度，但同样需遵守法律法规的强制性规定。
调动原因及程序合法性角度：
- 单位若因生产经营需要、组织架构调整等合理原因进行调动，且调动程序合法（如提前通知、协商一致等），那么调动可能被视为合法。
- 若单位无正当理由或调动程序违法（如未提前通知、未与劳动者协商一致等），那么调动可能被视为违法，劳动者有权拒绝并寻求法律救济。
特殊情形下的调动：
- 若劳动者因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此之前，单位应尝试为劳动者安排合适的工作岗位，包括可能的调动。
- 若劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位同样可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。在此过程中，调动工作岗位是单位的一种可能选择。
法律建议：
- 若您面临此类情况，首先应仔细审查劳动合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。
- 若单位提出调动，您有权要求单位说明调动的原因和依据，并评估调动的合理性和合法性。
- 若您认为调动违法或不合理，可以与单位进行协商，寻求解决方案；若协商无果，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 若单位违法调动，您有权拒绝并继续履行原劳动合同；若单位因此解除劳动合同，您可能有权要求单位支付经济补偿金或赔偿金。
- 若您因单位违法调动而遭受损失（如交通费用增加、生活不便等），您还有权要求单位承担相应的赔偿责任。