结论：是否开除运营负责人上班做自己的项目，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、劳动合同约定、行为性质及后果等因素。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同约定
规章制度：
- 若公司规章制度中明确规定员工在工作时间内不得从事与工作无关的活动，包括但不限于做自己的项目，且该规章制度已通过合法程序制定并公示，那么运营负责人的行为可能构成违反公司规章制度。
- 在此情况下，公司有权依据规章制度对运营负责人进行纪律处分，包括但不限于警告、罚款、降职、解雇等。
劳动合同：
- 若劳动合同中明确约定了员工的工作职责和禁止行为，且运营负责人的行为违反了这些约定，公司同样有权依据劳动合同对运营负责人进行处理。
- 劳动合同是双方自愿达成的协议，具有法律约束力，双方均应遵守。
二、行为性质及后果
行为性质：
- 运营负责人在上班期间做自己的项目，可能构成“兼职”或“从事第二职业”的行为。若该行为未影响正常工作，且未损害公司利益，可能仅属于轻微违纪。
- 若该行为严重影响了正常工作，或导致公司利益受损（如泄露商业秘密、利用公司资源为个人项目谋利等），则可能构成严重违纪或违法行为。
后果：
- 对于轻微违纪，公司可以采取警告、罚款等较轻的纪律处分措施。
- 对于严重违纪或违法行为，公司有权解除劳动合同，并可能要求运营负责人承担赔偿责任（如赔偿公司因泄露商业秘密或利用公司资源造成的损失）。
三、法律建议
审查规章制度与劳动合同：
- 公司应首先审查自身的规章制度和劳动合同，确认是否明确禁止员工在工作时间内从事与工作无关的活动。
- 若规章制度或劳动合同中存在相关条款，公司应确保这些条款的合法性和有效性（如已通过民主程序制定、已公示等）。
收集证据：
- 若公司决定对运营负责人进行处理，应首先收集相关证据，如工作记录、监控录像、同事证言等，以证明运营负责人的行为确实违反了公司规章制度或劳动合同约定。
依法处理：
- 在处理过程中，公司应遵循法律法规的规定，确保处理程序的合法性和公正性。
- 若公司决定解除劳动合同，应提前通知运营负责人，并支付相应的经济补偿（如适用）。
预防措施：
- 为避免类似情况再次发生，公司可以加强员工培训，明确工作职责和禁止行为。
- 同时，公司可以完善规章制度和劳动合同条款，明确对违规行为的处理措施和赔偿责任。
进一步思考：在处理此类问题时，公司应权衡利弊，考虑处理措施对公司形象、员工士气以及未来招聘等方面的影响。若运营负责人的行为虽构成违纪，但情节轻微且未造成严重后果，公司也可以考虑采取更为温和的处理方式，如口头警告、书面警告等，以维护良好的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。