关于“上班玩游戏的员工要不要开除”这一问题，需要从多个角度进行综合分析，以下是我的详细解答：

1. 可以开除的情况：

   • 严重违反规章制度：如果公司的规章制度中明确将上班玩游戏列为严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定并向劳动者公示，那么员工上班玩游戏就构成了严重违反单位规章制度的行为。在此情况下，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 造成重大损失：如果员工上班玩游戏不仅违反了公司规章制度，还因此给公司造成了重大损失（如导致业务延误、客户投诉增加、数据丢失等），这同样构成了公司可以解除劳动合同的合法理由。公司需要承担举证责任，证明员工的行为与损失之间存在因果关系。

2. 不可以随意开除的情况：

   • 规章制度无相关规定或制定程序不合法：如果公司的规章制度中没有将上班玩游戏明确规定为严重违纪行为，或者规章制度的制定没有经过民主程序、未向员工公示，那么公司以此为由开除员工可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
   • 情节轻微：即使规章制度中有相关规定，但如果员工只是偶尔、短暂地在上班时间玩游戏，情节显著轻微，并没有给公司的生产经营造成明显影响，公司直接开除员工也可能被认为是滥用解除权，同样属于违法解除劳动合同。
   • 缺乏证据或程序不当：公司在开除员工时，必须确保有充分的证据证明员工存在严重失职或违反规章制度的行为，并且需要遵循法定的程序（如事先通知工会等）。如果无法提供证据或程序不当，开除行为同样可能构成违法解除。

3. 法律建议：

   • 审查规章制度：公司在做出开除决定前，应仔细审查自身规章制度的相关规定，确保有合法、合理的依据。
   • 评估员工行为：公司应评估员工的行为是否构成严重违反规章制度或给公司造成了重大损失，避免因冲动或误解而做出错误决定。
   • 遵循法定程序：公司在开除员工时，必须遵循法定的程序要求，如事先通知工会、听取员工申辩等，以确保开除行为的合法性。

4. 可能的法律后果：

   • 合法开除：如果公司依据合法、合理的规章制度和程序开除员工，且员工的行为确实构成了严重违反规章制度或给公司造成了重大损失，那么公司无需支付经济补偿。
   • 违法开除：如果公司开除员工的行为构成违法解除劳动合同，那么公司需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。赔偿金的标准通常根据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。

综上所述，对于“上班玩游戏的员工要不要开除”这一问题，不能一概而论。公司应根据具体情况、规章制度和程序要求来做出决定，并确保开除行为的合法性。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。