结论：在厂里上班时，若家里老人不舒服，您确实有权提前辞职，但具体操作和可能产生的法律后果需根据实际情况来定。以下是从不同角度为您详细分析的情况：

1. 劳动合同的约定：

   • 首先，您需要查看与工厂签订的劳动合同中是否有关于提前辞职的具体条款。如果合同中有明确规定提前辞职的条件、程序或违约金等，您应当遵循这些规定。
   • 若合同中没有相关规定，或者规定与法律法规相冲突，那么您有权依据法律法规来行使自己的权利。

2. 法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权在提前通知用人单位的情况下解除劳动合同。通常，提前通知的期限为三十日（试用期为三日），但法律也允许在特定情况下（如用人单位存在违法行为、劳动者遇到不可抗力等）立即解除劳动合同。
   • 在您的情况下，家里老人不舒服可能并不直接构成法律上的“不可抗力”或“用人单位违法行为”，但如果您能证明这一情况对您的工作产生了重大影响，且您已尽到合理的通知义务，那么您提前辞职的行为在法律上可能是被接受的。

3. 实际操作建议：

   • 与用人单位沟通：在决定提前辞职前，建议您先与用人单位进行沟通，说明家里老人不舒服的情况，并尝试协商一个双方都能接受的辞职时间和方式。
   • 书面通知：无论协商结果如何，建议您都以书面形式向用人单位发出辞职通知，并保留好相关证据（如邮件、短信、快递单据等），以备不时之需。
   • 关注后续事宜：在辞职后，您还需要关注工资结算、社保转移、离职证明等后续事宜的处理情况，确保自己的权益不受损害。

4. 可能产生的法律后果：

   • 如果您未按照劳动合同或法律法规的规定提前通知用人单位就擅自离职，用人单位可能会要求您承担违约责任或赔偿损失。但这一要求是否合理，需根据具体情况和法律法规来判断。
   • 如果您已尽到合理的通知义务，且用人单位无法证明您的离职行为对其造成了实际损失，那么用人单位要求您承担违约责任或赔偿损失的主张可能不会被法律支持。

总结与建议：在处理这类问题时，建议您保持冷静和理性，先与用人单位进行沟通协商，尽量达成一个双方都能接受的解决方案。如果协商无果或您认为自己的权益受到了侵害，可以及时向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。