关于您提出的“家里老人住院是否可以突然离职”的问题，这实际上涉及到劳动法中关于请假和离职的相关规定，以及公司规章制度的具体执行。
首先，从劳动法的角度来看，员工在面临家人突发疾病等紧急情况时，是有权利向公司申请事假以照顾家人的。这是基于人道主义和家庭责任的原则，也是劳动法保障员工基本权益的体现。然而，这并不意味着员工可以未经公司同意就擅自离职。
在您提到的案例中，严某因父亲突发脑梗住院而紧急请假，虽然未及时按公司规章制度办理请假手续，但他在可行范围内以必要方式提出了请假申请，并事后补交了相关证明材料。法院最终认定，严某的请假行为具有正当性，且主观上无旷工故意，公司直接解除劳动关系属于违法解除。
这给我们提供了几个重要的参考点：
紧急情况的正当性：当员工面临家人突发疾病等紧急情况时，其请假行为通常具有正当性，公司应给予理解和宽容。
请假手续的灵活性：虽然公司规章制度规定了请假手续，但在紧急情况下，员工可能无法完全按照规定办理。此时，公司应考虑实际情况，采取灵活的处理方式。
事后补交证明材料：员工在紧急情况下请假后，应尽快补交相关证明材料，以证明其请假的正当性。
公司的合理管理：公司有权对员工的请假行为进行管理，但在处理时应遵循合理、公正的原则，避免过度惩戒。
针对您的情况，我建议您：
及时与公司沟通：在得知老人住院的消息后，应尽快与公司人事部门或上级领导沟通，说明情况并提出请假申请。
了解公司规章制度：在请假前，了解公司的请假制度和流程，以便更好地按照规定办理。
补交证明材料：在请假后，尽快补交医院出具的证明材料，以证明您请假的正当性。
避免擅自离职：除非情况极其紧急且无法与公司取得联系，否则应避免擅自离职。擅自离职可能会给公司带来不必要的损失，也可能影响您的职业声誉和未来发展。
总之，家里老人住院时，您有权向公司申请事假以照顾家人。但请务必遵循公司的规章制度，及时与公司沟通并补交相关证明材料，以避免不必要的纠纷和损失。