结论：事业单位工作人员征信失信且长时间未解决，最近两年担任单位负责人是否可行，需分情况讨论，主要取决于失信行为的性质、严重程度以及是否已产生法律后果等因素。具体分析如下：

1. 若征信失信行为未涉及违法犯罪，且未被列入失信被执行人名单
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，事业单位工作人员的失信行为若未达到违法犯罪程度（如仅是信用卡逾期、贷款违约等民事纠纷），且未被法院列入失信被执行人名单（即未被限制高消费、限制出境等），通常不会直接导致其丧失担任负责人的资格。但需注意，若失信行为在单位内部造成不良影响（如影响单位声誉、引发同事质疑），可能面临内部纪律处分或岗位调整风险。

2. 若征信失信行为涉及违法犯罪，或已被列入失信被执行人名单
   若失信行为已构成违法（如恶意透支信用卡、贷款诈骗等），或被法院认定为失信被执行人（即“老赖”），则可能面临更严格的限制：

   • 法律层面：根据《公务员法》《事业单位工作人员处分暂行规定》等，若工作人员因失信行为被追究刑事责任，或被法院纳入失信被执行人名单，单位可能依据规定对其作出开除、撤职等处分，自然无法继续担任负责人。
     
   • 实践层面：即使未被处分，失信被执行人身份可能导致其无法通过单位负责人任职资格审查（如涉及金融、招投标等敏感领域），或引发公众对单位管理能力的质疑，间接影响其职务稳定性。

3. 单位内部管理角度
   事业单位通常对负责人有更高的道德要求，失信行为可能被视为“违反职业道德”或“损害单位形象”。即使法律未明确禁止，单位也可能通过内部制度（如民主测评、廉政审查等）对其任职资格产生负面影响。

建议：

• 若失信行为已解决（如还清债务、撤销失信记录），建议保留相关证明材料，以备单位或监管部门核查；
  
• 若失信行为仍在持续，建议尽快通过协商、诉讼等方式解决，避免影响职务晋升或引发更严重的法律后果；
  
• 若单位已启动调查或处分程序，可结合具体情节（如失信原因、是否主动报告等）提出申辩，必要时寻求法律救济。
  

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