刑事犯罪能否担任公司高管，需根据具体情况及法律法规综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 刑罚执行期间：

   • 根据《企业法人法定代表人登记管理规定》及《中华人民共和国公司法》的相关规定，正在被执行刑罚或刑事强制措施的人员，由于人身自由受到限制，客观上难以正常履行公司高管的职责，因此不得担任公司的董事、监事、高级管理人员，包括董事长、总经理等关键职位。

2. 刑罚执行完毕后：

   • 特定犯罪记录的限制：若因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或破坏社会主义市场经济秩序被判处刑罚，且执行期满未逾五年，或因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年的，根据《公司法》的规定，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员。
   • 其他犯罪记录：若因其他犯罪被判刑，且刑罚已执行完毕，通常情况下，法律并未明确禁止其担任公司高管。但需注意，特殊行业（如金融、证券等）可能存在行业规范和准入限制，可能限制有犯罪记录的人员担任企业重要职务。
   • 缓刑人员：对于缓刑人员，若其犯罪性质不属于上述严重经济犯罪，且在缓刑考验期内表现良好，考验期满且未违反缓刑期间的相关规定，在符合相关法律法规的前提下，有可能担任非国有企业的高管职位。但需注意，新《公司法》规定，被宣告缓刑的人在考验期满两年后，若未违反缓刑期间的相关规定，方有资格考虑担任董监高。

3. 企业考量因素：

   • 企业在决定是否聘请有刑事犯罪记录的人员担任高管时，除了必须遵守的法律法规外，还需综合考虑企业形象与声誉、经营风险以及高管职位的需求等因素。例如，企业可能担心有犯罪记录的高管会损害企业形象，或带来潜在的经营风险。

4. 实际操作建议：

   • 对于有刑事犯罪记录但希望担任公司高管的人员，建议首先了解自己的犯罪记录是否属于法律禁止担任高管的情形。若不属于，可进一步了解目标企业的行业规定和内部要求，以评估自己的任职资格。
   • 同时，建议此类人员在求职过程中主动披露自己的犯罪记录，并展示自己的改过自新和积极态度，以增加企业的信任度。

举例说明：

• 假设张三因贪污罪被判处刑罚，执行期满未逾五年，那么在此期间，张三不得担任任何公司的董事、监事或高级管理人员。
• 假设李四因交通肇事罪被判处缓刑，且考验期满表现良好，那么李四在符合相关法律法规的前提下，有可能担任非国有企业的高管职位，但具体还需看企业的行业规定和内部要求。

法律后果提示：

• 若企业违反法律法规聘请有刑事犯罪记录且不符合任职资格的人员担任高管，可能面临法律处罚和监管风险。
• 对于有刑事犯罪记录的人员而言，若隐瞒自己的犯罪记录或提供虚假信息以获取高管职位，一旦被发现，可能面临被解雇、法律追究等后果。

综上所述，刑事犯罪能否担任公司高管需根据具体情况及法律法规综合判断。若您或您身边的人有此类疑问或需求，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。